Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập về Quan hệ Việt Nam và Ứng dụng Tài liệu ôn thi cần thiết dành cho các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10.

Chuyên đề về Hệ thống và Ứng dụng Việt Nam Bao gồm đầy đủ lý thuyết và thực hành về các mối quan hệ của Việt. Tài liệu được sắp xếp rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình đến rất khá. Điều này sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến ​​thức cơ bản, vận dụng vào thực tế cần thiết để đạt điểm cao trong bài thi vào lớp 10 môn toán. Bạn cũng có thể tham khảo các bài viết khác. Chuyên đề giải phương trình bậc hai với tham số, các dạng bài tập về căn bậc hai Dưới đây là bài tập về quan hệ tiếng Việt và ứng dụng, mời các bạn cùng tham khảo.

Bài tập về Quan hệ Việt Nam và Ứng dụng

Dạng 1: Nghiệm của phương trình bậc hai

1. Hình dạng đặc biệt: Nghiệm của phương trình bậc hai là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nghiệm không hợp lệ của phương trình:

tất cả các) 3x ^ {2} + 8x-11 = 0

cơn mưa) 2x ^ {2} + 5x + 3 = 0

1.2. Phương trình bậc hai có các hệ số mà khi cho một nghiệm, nó sẽ tìm một nghiệm khác và đưa ra các hệ số Chura đã biết của phương trình.

Ví dụ 2:

a) Phương trình x ^ {2} -2p x + 5 = 0 Với một nghiệm bằng 2, hãy tìm một nghiệm khác của phương trình với p.

b) phương trình x ^ {2} + 5x + q = 0 Với một nghiệm bằng 5, hãy tìm một nghiệm khác của q và phương trình.

c) phương trình x ^ {2} -7x + q = 0 Tôi biết sự khác biệt giữa hai giải pháp là 11. Tìm hai nghiệm của một phương trình với q

d) phương trình x ^ {2} -q x + 50 = 0 Có hai giải pháp trong đó một giải pháp lớn gấp đôi kích thước của giải pháp kia. Tìm q và hai nghiệm này.

Bài 1: giải phương trình

A) 5x ^ {2} + 24x + 19 = 0

cơn mưa) x ^ {2} - (m + 5) x + m + 4 = 0

Bài 2: Xác định m và tìm phần còn lại của nghiệm của phương trình.

tất cả các) x ^ {2} + mx-35 = 0 Tôi biết rằng một giải pháp bằng -5.

cơn mưa) 2x ^ {2} - (m + 4) x + m = 0 Tôi biết một giải pháp là -3.

Hạt giống) mx ^ {2} -2 (m-2) x + m-3 = 0 Biết rằng một nghiệm bằng 3

2. Dạng 2: Lập Phương trình bậc hai

2.1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và 2

Ví dụ 2: Joe mathrm {x} _ {1} = frac {sqrt {3} +1} {2}; mathrm {x} _ {2} = frac {1} {1 + sqrt {3}}

Hãy thiết lập một phương trình bậc hai bằng cách sử dụng nghiệm. toán học {x} _ {1}; Toán học {x} _ {2}.

2.2. Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa cả hai nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 1: Phương trình cho trước x ^ {2} -3x + 2 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}.

Ví dụ 2: Cho phương trình 3x ^ {2} + 5x-6 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}. . Lập phương trình bậc hai bằng cách sử dụng các giải pháp y_ {1} = x_ {1} + frac {1} {x_ {2}}; y_ {2} = x_ {2} + khung {1} {x_ {1}}

Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình. toán {x} ^ {2} + toán {px} + toán {q} = 0 Vì vậy, hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}. Phương trình hệ thỏa mãn:Còn lại {begin {array} {l} mathrm {x} _ {1} -mathrm {x} _ {2} = 5 \ mathrm {x} _ {1} ^ {3} -mathrm {x} _ {2} ^ {3} = 35end {array} Đúng vậy.

* Thực hành ứng dụng:

Bài 1: Viết phương trình bậc hai bằng nghiệm sau.

a) 8 và -3

b) 36 và -104

Hạt giống) 1 + hình vuông {2} và 1 hình vuông {2}

d) Hình vuông {2} + Hình vuông {3}frac {1} {sqrt {2} + sqrt {3}}

Bài 2: cho phương trình x ^ {2} -5 x-1 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}. Lập phương trình bậc hai bằng cách sử dụng các giải pháp y_ {1} = x_ {1} ^ {4}; y_ {2} = x_ {2} ^ {4}

Bài 3: cho phương trình x ^ {2} -2x-8 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} . Lập phương trình bậc hai bằng cách sử dụng các giải pháp y_ {1} = x_ {1} -3; y_ {2} = x_ {2} -3

Bài 4: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là nghịch đảo của nghiệm của. x ^ {2} + mx-2 = 0

Bài 5: cho phương trình x ^ {2} -2 xm ^ {2} = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}. Lập phương trình bậc hai bằng cách sử dụng các giải pháp y_ {1} = 2 x_ {1} -1; y_ {2} = 2x_ {2} -1

Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm. x_ {1}; x_ {2} hoàn thành Trái {begin {array} {l} x_ {1} -x_ {2} = 2 \ x_ {1} ^ {3} -x_ {2} {} ^ {3} = 26end {array} Phải.

3. Dạng 3: Tìm hai số có tổng và tích đã biết.

ví dụ 1: Tìm hai số a, b với S = a + b = -3 và P = ab = -4

Ví dụ 2: Tìm hai số a, b với S = a + b = 3 và P = ab = 6

* Thực hành ứng dụng:

1: Tìm hai số có tổng là S = 9 và tích của chúng là P = 20

2. Tìm x, y trắng

a) x + y = 11; xy = 28

b) xy = 5; xy = 66

Bài 3: Tìm hai số x và y đã biết: x ^ {2} + y ^ {2} = 25; xy = 12

4. Dạng 4: Dạng toán về quan hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.

4.1. Đánh giá giá trị của một biểu thức có chứa một nghiệm.

Đúng

1: phương trình đã cho x ^ {2} -8x + 15 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} hãy tính toán

tất cả các) x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}

cơn mưa) frac {1} {x_ {1}} + frac {1} {x_ {2}}

Hạt giống) phân số {x_ {1}} {x_ {2}} + phân số {x_ {2}} {x_ {1}}

Thực hành ứng dụng:

Bài 1: cho phương trình 8x ^ {2} -72x + 64 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} hãy tính toán

a) x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}

b) phân số {1} {x_ {1}} + phân số {1} {x_ {2}}

Bài 2: cho phương trình x ^ {2} -14x + 29 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} hãy tính toán

a) x_ {1} ^ {3} + x_ {2} ^ {3}

b) frac {1-x_ {1}} {x_ {1}} + frac {1-x_ {2}} {x_ {2}}

4.2. Tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm của một phương trình, không phụ thuộc vào tham số

ví dụ 1: cho phương trình mx ^ {2} - (2m + 3) x + m-4 = 0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm. x_ {1}; x_ {2}

b) tìm mối quan hệ giữa x_ {1}; x_ {2} không phụ thuộc vào m

Ví dụ 2: phát triển x_ {1}; x_ {2} là nghiệm của phương trình. (m-1) x ^ {2} -2m x + m-4 = 0

chứng minh biểu thức A = 3left (x_ {1} + x_ {2} right) +2 x_ {1} x_ {2} -8 không phụ thuộc vào giá trị của m

Thực hành ứng dụng:

Bài 1: cho phương trình x ^ {2} - (m + 2) x + 2 m-1 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}. hãy thiết lập mối quan hệ giữa x_ {1}; x_ {2} độc lập (không phụ thuộc) vào m

Bài 2:

cho phương trình x ^ {2} -2 (m + 1) x + m ^ {2} -1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 7.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để có nghiệm thành (1).

c) tìm mối quan hệ giữa hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} sao cho mối quan hệ không phụ thuộc vào tham số m trong (1)

4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm đã cho.

Ví dụ 1: cho phương trình mx ^ {2} -6 (m-1) x + 9 (m-3) = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm.x_ {1}; x_ {2} hoàn thành x_ {1} + x_ {2} = x_ {1} x_ {2}

Ví dụ 2: cho phương trình mx ^ {2} -2 (m-4) x + m + 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm. x_ {1}; x_ {2} hoàn thành x_ {1} -2 x_ {2} = 0

Ví dụ 3: Tìm m trong phương trình 3 x ^ {2} +4 (m-1) x + m ^ {2} -4 m + 1 = 0 Có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} hoàn thành frac {1} {x_ {1}} + frac {1} {x_ {2}} = frac {1} {2} left (x_ {1} + x_ {2} right)

Ví dụ 4: cho phương trình x ^ {2} -2 (m-1) x + 2 m-5 = 0

Chứng minh rằng một phương trình luôn có hai nghiệm. toán học {x} _ {1}; toán học {x} _ {2} mỗi m

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm. toán học {x} _ {1}; toán học {x} _ {2} Đáp ứng các điều kiện:

Thực hành ứng dụng:

Trái (x_ {1} ^ {2} -2m x_ {1} + 2m-1Right) Trái (x_ {2} ^ {2} -2m x_ {2} + 2m-1Right)<0

Bài 1: cho phương trình x ^ {2} + (m-1) x + 5 m-6 = 0. Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm x_ {1}; x_ {2} hoàn thành 4x_ {1} + 3x_ {2} = 1

Bài 2: cho phương trình mx ^ {2} -2 (m-1) x + 3 (m-2) = 0. Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm x_ {1}; x_ {2} hoàn thành x_ {1} +2 x_ {2} = 1

…………………………………………………………………………………………………………

Tải xuống tệp tài liệu để biết thêm chi tiết.


Thông tin thêm

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) biết một nghiệm bằng -5
b) biết một nghiệm bằng -3
c) biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm
Vi dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d) và
Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 3: Cho phương trình có hai nghiệm  . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình có hai nghiệm  hãy tính
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Gọi là nghiệm của phương trình
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của m
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm  với mọi m
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  thỏa mãn điều kiện:
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
………………
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

#Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) biết một nghiệm bằng -5
b) biết một nghiệm bằng -3
c) biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm
Vi dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d) và
Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 3: Cho phương trình có hai nghiệm  . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình có hai nghiệm  hãy tính
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Gọi là nghiệm của phương trình
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của m
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm  với mọi m
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  thỏa mãn điều kiện:
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
………………
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

#Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng


Tổng hợp: Vik News

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button