Giáo Dục

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đa thức cho đa thức là tài liệu cực kỳ có lợi nhưng Vik News muốn giới thiệu tới quý giáo viên và các em học trò lớp 8 tham khảo.

Chia đa thức cho đa thức tổng hợp toàn thể kiến ​​thức lý thuyết, có tỉ dụ minh họa với các dạng bài tập chia đa thức cho đa thức. Bằng cách này, chúng tôi giúp các em học trò lớp 8 có thêm tài liệu ôn tập, đoàn luyện bản lĩnh tự học, tư duy và học tập hiệu quả, làm nền móng để ôn luyện những kiến ​​thức mới và khó hơn của môn Toán 8. Sau đây là nội dung cụ thể của tài liệu, đọc nó ở đây.

I. Lý thuyết về phép chia đa thức cho đa thức

Chúng tôi thể hiện phép chia gần giống như phép chia các số thiên nhiên. Cho 2 đa thức A và B 1 biến, B ≠ 0, chỉ có 2 đa thức Q và R sao cho:

A = giây. Q + R, trong đấy R = 0 hoặc R ≠ 0 có bậc bé hơn bậc B

– Nếu R = 0, ta có thể chia.

Nếu R ≠ 0, chúng ta có thể chia có dư.

Hằng số đẳng thức có thể được sử dụng để dễ dãi hóa phép chia.

(A ^ {3} -B ^ {3}) :( AB) = A ^ {2} + AB + B ^ {2}

(A ^ {2} -B ^ {2}) :( A + B) = AB

II. Thí dụ về phép chia 1 đa thức cho 1 đa thức

Thí dụ 1: Vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tiến hành phép chia:

(125x ^ {3} + 1): (5x + 1)

(x ^ {2} –2xy + y ^ {2}): (y - x)

Lời giảng giải như sau

(125x ^ {3} + 1): (5x + 1) = [(5x)^{3} + 1] : (5x + 1) = (5x) ^ {2} -5x + 1 = 25x ^ {2} -5x + 1

(x ^ {2} -2xy + y ^ {2}): (yx) = (xy) ^ {2}: [-(x-y)] = - (xy) = yx

HOẶC (x ^ {2} –2xy + y ^ {2}) :( yx) = (y ^ {2} -2xy + x ^ {2}): (yx)

Thí dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức fleft (x phải) = {x ^ 4} - 2 {x ^ 3} - 3 {x ^ 2} + 7x - 2 cho đa thức x + 3.

Câu giải đáp:

Xem xét rằng: nếu bạn chia cho đa thức x + 3 1 lát sau alpha = 3và nếu bạn chia cho đa thức x + 3 1 lát sau alpha = - 3

Dựa trên các chỉ dẫn trước, chúng ta sẽ có lược đồ Horne sau:

Đa thức gleft (x phải) tìm thấy ở đây là:

gleft (x right) = 1. {x ^ 3} + left ({- 5} right).  {x ^ 2} + 12.x + trái ({- 29} phải)r = 85

Vậy chia đa thức fleft (x phải) = {x ^ 4} - 2 {x ^ 3} - 3 {x ^ 2} + 7x - 2 cho đa thức x + 3 chúng tôi đạt được:

fleft (x right) = left ({x + 3} right) left ({{x ^ 3} - 5 {x ^ 2} + 12x - 29} right) + 85

* Tuy nhiên, chẳng hề khi nào bài toán cũng đề nghị chia các đa thức bằng lược đồ Horne. Sau đấy, trong 1 số trường hợp sau, chúng ta có thể sử dụng lược đồ:

+ Chia đa thức cho đa thức 1 cách nhanh nhất.

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 2, phương trình bậc 2 và phương trình bậc cao.

Nhân tử của đa thức (đối với đa thức bậc mập hơn 2).

thứ 3 Cách chia đa thức cho đa thức tăng lên

Tìm thương và phần dư trong phép chia đa thức

– Phương pháp: từ điều kiện bài toán đã cho, chia A: B để được thương Q và R dư.

Tìm điều kiện trên m để đa thức A chia hết cho đa thức B

Thí dụ: Tìm trị giá nguyên của n để biểu thức 4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 chia hết cho biểu thức 2n + 1

Gicửa ải pháp

Thực hiện tách 4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 cho 2n + 1, chúng tôi thu được:

4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 = (2n + 1) (n ^ {2} +1) +3

Do đấy, để có điều kiện chia hết 3 chia hết cho 2n + 1, tức là ta cần tìm trị giá nguyên của n để 2n + 1 là 1 thừa số của 3, ta nhận được:

2n + 1 = 3 Mũi tên trái sang phải n = 1

2n + 1 = 1 Mũi tên trái sang phải n = 0

2n + 1 = -3 Mũi tên sang trái n = -2

2n + 1 = -1 Mũi tên sang trái n = -1

Vây n = 1; n = 0; n = 2 thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Vận dụng định lý Bezout lúc giải

Ngoài ra còn có các dạng toán liên can như: phép chia đa thức chứa thông số; Chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

IV. Bài tập chia đa thức cho đa thức bậc 8

Bài 1: Tính nhanh:

Trước tiên. (4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y)

2. (27x ^ {3} -1): (3x-1)

3. (8x ^ {3} +1): (4x ^ {2} -2x + 1)

4. (x ^ {2} - 3x + xy -3y): (x + y)

Phần thưởng

Trước tiên. (4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y) = [(2x)^{2}–(3y)^{2}] : (2x-3y) = 2x + 3y

2. (27x ^ {3} -1): (3x-1) = [(3x)^{3}-1] : (3x-1) = (3x) ^ {2} + 3x + 1 = 9x ^ {2} + 3x + 1

3.(8x ^ {3} +1) :( 4x ^ {2} –2x + 1) =[(2x)^{3}+1]: (4x ^ {2} -2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)^{2}–2x+1]: (4x ^ {2} –2x + 1)

= (2x + 1) (4x ^ {2} –2x + 1) :( 4x ^ {2} –2x + 1) = 2x + 1

4. (x ^ {2} -3x + xy -3y): (x + y) = [(x^{2}+ xy)-(3x+3y)] : (x + y)

= [x(x + y)-3(x + y)] : (x + y)

= (x + y) (x-3): (x + y) = x-3

Bài 2: Thực hiện phép chia:

tới) trái (-3 x ^ {3} +5 x ^ {2} -9 x + 15 phải): (- 3 x + 5)

b) trái (5 x ^ {4} +9 x ^ {3} -2 x ^ {2} -4 x-8 phải) :( x-1)

C) left (5 x ^ {3} +14 x ^ {2} +12 x + 8right) :( x + 2);

D) left (x ^ {4} -2 x ^ {3} +2 x-1right): left (x ^ {2} -1right).

Bài 3: Thực hiện phép chia vận dụng hằng đẳng thức:

tới) left (x ^ {8} -2 x ^ {4} y ^ {4} + y ^ {8} right): left (x ^ {2} + y ^ {2} right)

b) left (64 x ^ {3} + 27 right): left (16 x ^ {2} -12 x + 9 right)

C) left (x ^ {3} -9 x ^ {2} +27 x-27right): left (x ^ {2} -6 x + 9right)

D) left (x ^ {3} y ^ {6} z ^ {9} -1right): left (xy ^ {2} z ^ {3} -1right).

Bài 4: Thứ tự các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến, sau đấy tiến hành phép chia:

tới) left (13 x + 41 x ^ {2} +35 x ^ {3} -14right) :( 5 x-2);

b) left (16 x ^ {2} -22 x + 15-6 x ^ {3} + x ^ {4} right): left (x ^ {2} -2 x + 3right)

C)left (6 x + 2 x ^ {3} -5-11 x ^ {2} right): left (-x + 2 x ^ {2} + 1right).

Bài 5: Tìm m bài toán về đa thức 3x ^ {3} + 2x ^ {2} -7x + m chia hết cho đa thức 3x-1

bài 6 Tìm phần dư trong phép chia đa thức f (y) = y ^ {243} + y ^ {81} + y ^ {27} + y ^ {9} + y ^ {3} + y cho đa thức
g (y) = y ^ {2} -1

Bài 7: Nhân các đa thức sau:

tới, {x ^ 3} - 4 {x ^ 2} + x + 6

B. {x ^ 3} - 5 {x ^ 2} - 2x + 24

C, 2 {x ^ 4} - {x ^ 3} - 17 {x ^ 2} + x + 15

D, 3 {x ^ 4} + 5 {x ^ 3} - 5 {x ^ 2} - 5x + 2

Bài 8: Thực hiện phép chia các đa thức:

tới, {x ^ 5} + 6 {x ^ 4} + 3 {x ^ 2} - 2x - 10 cho x + 8

B. 2 {x ^ 7} - 8 {x ^ 5} + 3 {x ^ 3} - 9 {x ^ 2} - 10x + 1 cho x - 5

C, {x ^ 4} + 12 {x ^ 2} - 25 cho 2x + 5

D, {x ^ 5} - 7 {x ^ 4} + 8 {x ^ 3} - 4 {x ^ 2} - 10x + 13 cho x + 1

Bài 9: Gicửa ải phương trình sau:

tới, 2 {x ^ 4} - 5 {x ^ 3} + 6 {x ^ 2} - 5x + 2 = 0

B. left ({x + 2} right) left ({x - 3} right) left ({x + 4} right) left ({x - 6} right) + 6 {x ^ 2} = 0

C, left ({{x ^ 2} + x + 2} right) left ({{x ^ 2} + x + 3} right) = 6

D, 2 {x ^ 4} - 21 {x ^ 3} + 34 {x ^ 2} + 105x + 50 = 0

.

Xem thêm thông tin Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đa thức cho đa thức là tài liệu rất có lợi nhưng Vik News muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn học trò lớp 8 tham khảo.
Chia đa thức cho đa thức tổng hợp toàn thể tri thức lý thuyết, tỉ dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập chia đa thức cho đa thức. Qua đấy giúp các em học trò lớp 8 có thêm nhiều tài liệu ôn tập, đoàn luyện bản lĩnh tự học, tư duy và học tập hiệu quả làm cơ sở để tiếp cận những tri thức Toán 8 mới và khó hơn. Vậy sau đây là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng đón đọc tại đây.
I. Lý thuyết chia đa thức cho đa thức
Ta thể hiện phép chia gần giống như cách chia các số thiên nhiên. Với 2 đa thức A và B của 1 biến, B ≠ 0 còn đó độc nhất vô nhị 2 đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc R≠ 0 có bậc nhỏ hơn bậc của B
– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.
Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

II. Thí dụ chia đa thức cho đa thức
Thí dụ 1: Vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tiến hành phép chia:

Cách áp giải như sau

Hoặc
Thí dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức .
Lời giải:
Xem xét rằng: nếu chia cho đa thức thì , còn nếu chia cho đa thức thì
Dựa vào chỉ dẫn trên ta sẽ có lược đồ Hoocne như sau:

Đa thức tìm được ở đây chính là:

Vậy lúc chia đa thức cho đa thức ta được:

* Tuy nhiên chẳng hề khi nào bài toán cũng đề nghị tiến hành phép chia đa thức bằng lược đồ Hoocne. Vậy thì trong 1 số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng lược đồ:
+ Chia đa thức cho đa thức 1 cách nhanh nhất.
+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc mập hơn 2).
III. Cách chia đa thức cho đa thức tăng lên
Tìm thương và dư trong phép chia đa thức
– Phương pháp: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.
Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B
Thí dụ: Tìm trị giá nguyên của n để biểu thức chia hết cho biểu thức 2n+1
Cách giải
Thực hiện phép chia cho 2n+1 ta được:

Từ đấy suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n+1, nghĩa là cần tìm trị giá nguyên của n để 2n+1 là ước của 3, ta được:

Vây n = 1;n = 0; n = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Phần mềm định lý Bezout lúc giải
Ngoài ra còn có các dạng toán liên can như: chia đa thức chứa thông số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.
IV. Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8
Bài 1: Tính nhanh:
1.
2.
3.
4.
Gicửa ải
1.
2.
3.

4.

Bài 2: Thực hiện phép chia:
a)
b)
c)
d)
Bài 3: Chiếu lệ chia bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a)
b)
c)
d)
Bài 4: Xếp đặt các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi chiếu lệ chia:
a)
b)
c)
Bài 5: Tìm m đề đa thức chia hết cho đa thức 3x-1
Bài 6 Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,
b,
c,
d,
Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức:
a, cho
b, cho
c, cho
d, cho
Bài 9: Gicửa ải các phương trình sau:
a,
b,
c,
d,

TagsToán 8

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Chia #đa #thức #cho #đa #thức #Lý #thuyết #bài #tập

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Chia đa thức cho đa thức là tài liệu rất có lợi nhưng Vik News muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn học trò lớp 8 tham khảo.
Chia đa thức cho đa thức tổng hợp toàn thể tri thức lý thuyết, tỉ dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập chia đa thức cho đa thức. Qua đấy giúp các em học trò lớp 8 có thêm nhiều tài liệu ôn tập, đoàn luyện bản lĩnh tự học, tư duy và học tập hiệu quả làm cơ sở để tiếp cận những tri thức Toán 8 mới và khó hơn. Vậy sau đây là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng đón đọc tại đây.
I. Lý thuyết chia đa thức cho đa thức
Ta thể hiện phép chia gần giống như cách chia các số thiên nhiên. Với 2 đa thức A và B của 1 biến, B ≠ 0 còn đó độc nhất vô nhị 2 đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc R≠ 0 có bậc nhỏ hơn bậc của B
– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.
Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

II. Thí dụ chia đa thức cho đa thức
Thí dụ 1: Vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tiến hành phép chia:

Cách áp giải như sau

Hoặc
Thí dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức .
Lời giải:
Xem xét rằng: nếu chia cho đa thức thì , còn nếu chia cho đa thức thì
Dựa vào chỉ dẫn trên ta sẽ có lược đồ Hoocne như sau:

Đa thức tìm được ở đây chính là:

Vậy lúc chia đa thức cho đa thức ta được:

* Tuy nhiên chẳng hề khi nào bài toán cũng đề nghị tiến hành phép chia đa thức bằng lược đồ Hoocne. Vậy thì trong 1 số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng lược đồ:
+ Chia đa thức cho đa thức 1 cách nhanh nhất.
+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc mập hơn 2).
III. Cách chia đa thức cho đa thức tăng lên
Tìm thương và dư trong phép chia đa thức
– Phương pháp: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.
Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B
Thí dụ: Tìm trị giá nguyên của n để biểu thức chia hết cho biểu thức 2n+1
Cách giải
Thực hiện phép chia cho 2n+1 ta được:

Từ đấy suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n+1, nghĩa là cần tìm trị giá nguyên của n để 2n+1 là ước của 3, ta được:

Vây n = 1;n = 0; n = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Phần mềm định lý Bezout lúc giải
Ngoài ra còn có các dạng toán liên can như: chia đa thức chứa thông số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.
IV. Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8
Bài 1: Tính nhanh:
1.
2.
3.
4.
Gicửa ải
1.
2.
3.

4.

Bài 2: Thực hiện phép chia:
a)
b)
c)
d)
Bài 3: Chiếu lệ chia bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a)
b)
c)
d)
Bài 4: Xếp đặt các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi chiếu lệ chia:
a)
b)
c)
Bài 5: Tìm m đề đa thức chia hết cho đa thức 3x-1
Bài 6 Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,
b,
c,
d,
Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức:
a, cho
b, cho
c, cho
d, cho
Bài 9: Gicửa ải các phương trình sau:
a,
b,
c,
d,

TagsToán 8

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Chia #đa #thức #cho #đa #thức #Lý #thuyết #bài #tập


#Chia #đa #thức #cho #đa #thức #Lý #thuyết #bài #tập

Vik News

Đỗ Thủy

Tôi là Đỗ Thủy đam mê sáng tạo viết Blog hàng ngày là những công việc mà tôi đang làm nó thực sự là những gì tôi yêu thích hãy theo dõi tôi để có những kiến thức bổ ích về xã hội ,cộng đồng và học tập.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button