Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên

phương trình nghiệm nguyên B. Toán 8 và Toán 9 thuộc dạng bài toán khó trong đề cương. Lời giải số nguyên thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học sinh giỏi, luyện thi vào lớp 10 môn toán.

phương trình nghiệm nguyên Tài liệu gồm 87 trang tổng hợp đầy đủ các dạng lý thuyết và thực hành tìm nghiệm nguyên. Bài giải phương trình nghiệm nguyên được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi học sinh có học lực từ trung bình đến khá. Điều này cho phép học sinh củng cố và nắm bắt các kiến ​​thức cơ bản và vận dụng vào thực tế cơ bản. Bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài viết khác như chủ đề Giải phương trình bậc hai bằng tham số, Bài tập quan hệ Vi-et, ứng dụng.

1. Giải phương trình nghiệm nguyên.

Giải phương trình f (x, y, z, …) = 0 dưới dạng nghiệm nguyên bằng cách sử dụng các ẩn số x, y, z, … để tìm tất cả.
Bất kỳ tập hợp các số nguyên (x, y, z, …) nào thỏa mãn đẳng thức này.

2. Một số hướng dẫn giải phương trình nghiệm nguyên.

Khi giải một phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất như ẩn số, đồng dư, chẵn lẻ để tìm biểu thức có trong phương trình cũng như đặc điểm của ẩn số để rút gọn phương trình về dạng. Bạn đã biết cách giải một phương trình hoặc một phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để giải phương trình số nguyên là:

  • Các phương thức có thuộc tính phân chia
  • Làm thế nào để xem xét số dư của mỗi bên
  • Cách sử dụng bất đẳng thức
  • Phương pháp sử dụng các thuộc tính của phương pháp bình phương hoàn hảo
  • Phương pháp đảo ngược vô hạn, nguyên tắc giới hạn

3. Cách giải phương trình nghiệm nguyên

I. Phương pháp phân bổ

Hình dạng 1: Nhận biết được tính chất chia hết của ẩn

vấn đề 1. Giải phương trình số nguyên 3 x + 17 y = 159 (1)

Hướng dẫn giải pháp

Gọi x và y là các số nguyên thỏa mãn phương trình (1). 159 và 3 x đều chia hết cho 3 nên 17 và vPoints 3 mũi tên phải và vPoints 3 (do 17 và 3 mục).

Nơi mathrm {y} = 3 mathrm {t} (mathrm {t} trong mathrm {Z}) Thay thế vào phương trình chúng ta nhận được 3 mathrm {x} +17.3 mathrm {t} = 159 mũi tên trái sang phải mathrm {x} +17 mathrm {t} = 53.

Đây là lý do tại sao: Left {begin {array} {c} mathrm {x} = 53-17 mathrm {t} \ mathrm {y} = 3 mathrm {t} end {array} (mathrm {t} trong mathrm {Z})) Phải.. Hãy thử lại và bạn sẽ thấy rằng phương trình đã cho thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm (x, y) = (53-17 t, 3 t), với t là số nguyên bất kỳ.

vấn đề 2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 x + 13 y = 156 (1).

Hướng dẫn giải pháp

– Cách 1: Vì có 13y: 13 và 156: 13 2xvdots13 mũi tên phải xvdots13 (vì (2,3) = 1).

x = 13k (k trong z) (1) thay vào đó chúng ta nhận được: y = -2 k + 12

Vậy nghiệm ban đầu của phương trình là:left {begin {array} {l} x = 13k \ y = -2k + 12end {array} (k in Z) right ..

– Cách 2: Tắt (1) mũi tên phải x = frac {156-13 y} {2} = 78-frac {13 y} {2},

đến x in Z Rightarrow frac {13 y} {2} in Z mà (13,2) = 1 Rightarrow y vdots 2 Đặt y = 2 t (t in Z) Rightarrow x = 78-13 t

Vậy nghiệm ban đầu của phương trình là: Left {start {array} {l} x = 78-13 t \ y = -2 trend {array} quad (t in Z) Phải ..

Gợi ý: Phương trình có dạng ax + by = c trong đó a, b và c là các số nguyên.

* Nghị quyết:

– Cách 1: Xem xét khả năng phân chia của tủ.

– Cách 2: Dùng ẩn số thập phân, phép chia để tìm điều kiện của phân số là số nguyên.

nhiệm vụ 3 Giải ra nghiệm nguyên 23 x + 53 y = 109.

Hướng dẫn giải pháp

chúng tôi là x = frac {109-53y} {23} = frac {23 (4-2y) + 17-7y} {23} = 4-2y + frac {17-7y} {23}

Bạn cần phải biến đổi phân số hơn nữa. phân số {17-7 mathrm {y}} {23} Cho hệ số của biến y là 1.

Phân tích: Cộng và trừ các bội số thích hợp của 23 ở tử số.

frac {17-7 mathrm {y}} {23} = frac {17-7 mathrm {y} + 46-46} {23} = frac {7 (9-mathrm {y}) - 46} {23} = -2 + frac {7 (9-mathrm {y})} {23}

trong số họ x = 2-2 y + frac {7 (9-y)} {23}đến Từ Z đến x mũi tên phải frac {9-y} {23} làm cho Z, (7,23) = 1.

Nơi 9-mathrm {y} = 23 mathrm {t} (mathrm {t} trong mathrm {Z}) mathrm mũi tên phải {y} = 9-23 mathrm {t}

Vậy nghiệm ban đầu của phương trình là: left {begin {array} {l} x = 9-23 t \ y = 53 t-16end {array} (t in Z) right ..

nhiệm vụ 4 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 11 x + 18 y = 120

Hướng dẫn giải pháp

chúng tôi thấy 11 x vPoints 6 Mũi tên phải x vPoints 6 x = 6 k (k trong z), thay vì đơn giản hóa (1), chúng ta nhận được: 11 k + 3 y = 20

Biểu thị ẩn trong đó các hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ (y) đối với k, chúng ta nhận được: y = frac {20-11k} {3}

Phân cách các giá trị nguyên của biểu thức này. mathrm {y} = 7-4 mathrm {k} + frac {mathrm {k} -1} {3}

Cài đặt mới: frac {mathrm {k} -1} {3} = mathrm {t} (mathrm {t} trong mathrm {Z}) mũi tên phải mathrm {k} = 3 mathrm {t} +1.

Đây là lý do tại sao: mathrm {y} = 7-4 (3 mathrm {t} +1) + mathrm {t} = 3-11 mathrm {t}; quad mathrm {x} = 6 mathrm {k} = 6 (3 mathrm {t} +1) = 18 mathrm {t} +6

Thay biểu thức trên vào phương trình (1), ta thấy thỏa mãn sau.

Vậy nghiệm của phương trình là (x, y) = (18 t + 6; 3-11 t). từ Z

Gợi ý: a) Nếu bài toán cần tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (1) thì sau khi tìm được nghiệm tổng quát ta có thể giải được điều kiện.

left {begin {array} {l} 18 mathrm {t} +6> 0 \ 3-11 mathrm {t}> 0 end {array} Leftrightarrow-frac {1} {3}<frac{3 }{11}richtig.

Vậy t là số nguyên nên t = 0. Nghiệm nguyên dương của (1) là (x, y) = (6,3).

Việc tìm một nghiệm nguyên dương của (1) cũng có thể được giải như 11 x + 18 y = 120

Làm mathrm {y} geq 1 phải là 11 mathrm {x} leq 120-18.1 = 102

Vì x là số nguyên Math {x} đoạn 9. cách khác mathrm {x} vdot 6 x là số dương nên x = 6 mũi tên phải mathrm {y} = 3

nhiệm vụ 5 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình. 6 Toán {x} ^ {2} +5 Toán {y} ^ {2} = 74

Hướng dẫn giải pháp

Chúng ta có:6 mathrm {x} ^ {2} +5 mathrm {y} ^ {2} = 74 Leftrightarrow 6left (mathrm {x} ^ {2} -4right) = 5left (10-mathrm {y} ^ {2} right) (2)

Bắt nguồn từ (2). 6Left (Toán học {x} ^ {2} -4Right): 5cách khác (6,5) = 1 Rightarrowleft (mathrm {x} ^ {2} -4right) vdots 5 Rightarrow mathrm {x} ^ {2} = 5 mathrm {t} +4 (mathrm {t} trong mathrm {N})

ủy nhiệm mathrm {x} ^ {2} -4 = 5 mathrm {t} Trong (2) chúng ta có: 30 mathrm {t} = 5left (10-mathrm {y} ^ {2} right) mũi tên trái-phải mathrm {y} ^ {2} = 10-6 mathrm {t}

đến từ:t trong {0; Ngày thứ nhất}

Nếu t = 0 thì không đạt yêu cầu bài toán.

Khi t = 1: left {begin {array} {l} x ^ {2} = 9 \ y ^ {2} = 4end {array} Leftrightarrowleft {begin {array} {l} x = pm 3 \ y = pm 2end {array} Right. rẽ phải..

Mặt khác, x và y là các số nguyên dương nên x = 3, y = 2.

Vậy nghiệm của phương trình là (x, y) = (3,2).

Dạng 2: Cách quay lại phương trình số chia

* Cơ sở phương pháp luận:

Bạn muốn biến đổi một phương trình đã cho thành một phương trình trong đó một bên là tích của các biểu thức có giá trị nguyên và bên phải là một hằng số nguyên.

Nó thực sự chuyển đổi phương trình thành dạng sau: mathrm {A} (mathrm {x}; mathrm {y}) cdot mathrm {B} (mathrm {x}; mathrm {y}) = mathrm {c} trong đó mathrm {A} (mathrm {x}; mathrm {y }), Toán học {B} (Toán học {x}; Toán học {y})

Loại 3: Một phương pháp chia các giá trị nguyên.

* cơ sở phương pháp luận: Trong nhiều bài toán có nghiệm nguyên, bạn có thể dễ dàng đánh giá và tìm lời giải bằng cách phân tích phương trình ban đầu thành các phần có giá trị nguyên. Hầu hết các bài toán sử dụng phương pháp này thường rút ra các ẩn số không rõ ràng (bậc nhất) cho phù hợp.

vấn đề 1 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau. xy-2y-3y + 1 = 0

Hướng dẫn giải pháp

chúng tôi là x y-2 y-3 y + 1 = 0 mũi tên phải y (x-3) = 2 x-1.

Vì vậy, bạn có thể thấy rằng x = 3 không phải là một nghiệm. x cổ 3 Vì lý do này: y = frak {2 x-1} {x-3}

thời gian chia tay phân số {2 x-1} {x-3} Giá trị số nguyên:

y = frac {2 x-1} {x-3} = frac {2 (x-3) +5} {x-3} = 2 + frac {5} {x-3}

Vì y là một số nguyên, phân số {5} {x-3} Vì độ là số nguyên nên (x-3) chia cho 5.

+) x-3 = 1 thì x = 4, y = 2 + 5 = 7

+) x-3 = -1 thì x = 2, y = 2-5 = -3 (ở một mức độ nào đó)

+) x-3 = 5 thì x = 8, y = 2 + 1 = 3

+) x-3 = -5 thì x = -2 (dù sao)

Vậy nghiệm là (x, y) (4,7), (8,3).

bài tập 2. Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình sau:mathrm {x} ^ {2} + mathrm {xy} -2 mathrm {y} -mathrm {x} -5 = 0

Hướng dẫn giải pháp

Lưu ý: Phép toán ẩn {y} trong phương trình này là tuyến tính, vì vậy chúng ta có thể vẽ biểu đồ của y với x.

Chúng ta có: x ^ {2} + x y-2 yx-5 = 0 mũi tên trái-phải y (x-2) = - x ^ {2} + x + 5 quad

Đối với x = 2:

Mũi tên trái-phải 0 = 3

(phát ban)

…………… Tải file tài liệu để biết thêm các chủ đề về giải pháp lọc nước.


Thông tin thêm

Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên

Phương trình nghiệm nguyên thuộc dạng bài tập khó trong chương trình học môn Toán 8, Toán 9. Các bài toán nghiệm nguyên thường xuyên có mặt tại các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi và thi vào lớp 10 môn Toán.
Phương trình nghiệm nguyên gồm 87 trang, tóm tắt đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về cách tìm phương trình nghiệm nguyên. Giải phương trình nghiệm nguyên được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.
1. Giải phương trình nghiệm nguyên.
Giải phương trình f(x, y, z, …) = 0 chứa các ẩn x, y, z, … với nghiệm nguyên là tìm tấtcả các bộ số nguyên (x, y, z, …) thỏa mãn phương trình đó.
2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên.
Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,… để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là:
Phương pháp dùng tính chất chia hết
Phương pháp xét số dư từng vế
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
Phương pháp dùng tính chất của số chính phương
Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn
3. Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT
Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn
Bài toán 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3 x+17 y=159 (1)
Hướng dẫn giải
Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình (1). Ta thấy 159 và 3 x đều chia hết cho 3 nên  (do 17 và 3 nguyên tố cùng nhau).
Đặt thay vào phương trình ta được
Do đó: . Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho
Vậy phương trình có nghiệm (x, y)=(53-17 t, 3 t) với t là số nguyên tùy ý.
Bài toán 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 x+13 y=156 (1).
Hướng dẫn giải
– Phương pháp 1: Ta có 13y:13 và 156:13 nên  ( vì (2,3)=1).
Đặt x=13 k() thay vào (1) ta được: y=-2 k+12
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:
– Phương pháp 2: Từ (1)
Để
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:
Chú ý: Phương trình có dang ax + by = c với a,b,c là các số nguyên.
* Phương pháp giải:
– Phương pháp 1: Xét tính chia hết của các hang tủ.
– Phương pháp 2: Thủ ẩn, sử dụng tính chia hết tìm đî̀u kiện để một phân số trở thành số nguyên.
Bài toán 3. Giải phương trình nghiệm nguyên 23 x+53 y=109.
Hướng dẫn giải
Ta có
Ta phải biến đổi tiếp phân số để sao cho hệ số của biến y là 1 .
Phân tích: Ta thêm, bớt vào tử số một bội thích hợp của 23

Từ đó , Để
Đặt
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:
Bài toán 4 . Tìm nghiệm nguyên của phương trình 11 x+18 y=120
Hướng dẫn giải
Ta thấy suy ra x=6 k() thay vào (1) rút gọn ta được: 11 k+3 y=20
Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (là y) theo k ta được:
Tách riêng giá trị nguyên của biểu thức này:
Lại đặt:
Do đó:
Thay các biểu thức trên vào phương trình (1) thấy thỏa mãn
Vậy nghiệm của phưng trình là (x, y)=(18 t+6 ; 3-11 t) với
Chú ý: a) Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (1) thì sau khi tìm được nghiệm tông quát ta có thể giải điêu kiện:

Do đó t=0 do t là số nguyên. Nghiệm nguyên dương của (1) là (x, y)=(6,3).
Trong trường hợp tìm nghiệm nguyên dương của (1) ta còn có thể giải như sau: 11 x+18 y=120
Do
Do x nguyên nên . Mặt khác và x nguyên dương nên x=6
Bài toán 5. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Từ (2) suy ra , mặt khác
Thay vào (2) ta có:
Suy ra:
Với t=0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với t=1 ta có: .
Mặt khác x, y nguyên dương nên x=3, y=2.
Vậy phương trình có nghiệm (x, y)=(3,2).
Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số
* Cơ sở phương pháp:
Ta tìm cách đưa phương trình đã cho thành phương trình có một vế là tích các biểu thức có giá trị nguyên, vế phải là hằng số nguyên.
Thực chất là biến đổi phương trình về dạng:
Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên.
* Cơ sở phương pháp: Trong nhiều bài toán phương trình nghiệm nguyên ta tách phương trình ban đầu thành các phần có giá trị nguyên để dễ dàng đánh giá tìm ra nghiệm, đa số các bài toán sử dụng phương pháp này thường rút một ẩn (có bậc nhất) theo ẩn còn lại.
Bài toán 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
Hướng dẫn giải
Ta có
Ta thấy x=3 không là nghiệm nên do đó:
Tách ra ở phân thức  các giá trị nguyên:

Do y là số nguyên nên  cũng là số nguyên, do đó (x-3) là ước của 5 .
+) x-3=1 thì x=4, y=2+5=7
+) x-3=-1 thì x=2, y=2-5=-3 (loại)
+) x-3=5 thì x=8, y=2+1=3
+) x-3=-5 thì x=-2 (loại)
Vậy nghiệm (x, y) là (4,7),(8,3).
Bài toán 2 . Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình:
Hướng dẫn giải
Nhận xét: trong phương trình này ẩn mathrm{y} có bậc nhất nên rút y theo x
Ta có:
Với x=2 thì: (*)  (vô lý)
……………………
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên

#Chuyên #đề #phương #trình #nghiệm #nguyên

Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên

Phương trình nghiệm nguyên thuộc dạng bài tập khó trong chương trình học môn Toán 8, Toán 9. Các bài toán nghiệm nguyên thường xuyên có mặt tại các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi và thi vào lớp 10 môn Toán.
Phương trình nghiệm nguyên gồm 87 trang, tóm tắt đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về cách tìm phương trình nghiệm nguyên. Giải phương trình nghiệm nguyên được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.
1. Giải phương trình nghiệm nguyên.
Giải phương trình f(x, y, z, …) = 0 chứa các ẩn x, y, z, … với nghiệm nguyên là tìm tấtcả các bộ số nguyên (x, y, z, …) thỏa mãn phương trình đó.
2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên.
Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,… để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là:
Phương pháp dùng tính chất chia hết
Phương pháp xét số dư từng vế
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
Phương pháp dùng tính chất của số chính phương
Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn
3. Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT
Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn
Bài toán 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3 x+17 y=159 (1)
Hướng dẫn giải
Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình (1). Ta thấy 159 và 3 x đều chia hết cho 3 nên  (do 17 và 3 nguyên tố cùng nhau).
Đặt thay vào phương trình ta được
Do đó: . Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho
Vậy phương trình có nghiệm (x, y)=(53-17 t, 3 t) với t là số nguyên tùy ý.
Bài toán 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 x+13 y=156 (1).
Hướng dẫn giải
– Phương pháp 1: Ta có 13y:13 và 156:13 nên  ( vì (2,3)=1).
Đặt x=13 k() thay vào (1) ta được: y=-2 k+12
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:
– Phương pháp 2: Từ (1)
Để
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:
Chú ý: Phương trình có dang ax + by = c với a,b,c là các số nguyên.
* Phương pháp giải:
– Phương pháp 1: Xét tính chia hết của các hang tủ.
– Phương pháp 2: Thủ ẩn, sử dụng tính chia hết tìm đî̀u kiện để một phân số trở thành số nguyên.
Bài toán 3. Giải phương trình nghiệm nguyên 23 x+53 y=109.
Hướng dẫn giải
Ta có
Ta phải biến đổi tiếp phân số để sao cho hệ số của biến y là 1 .
Phân tích: Ta thêm, bớt vào tử số một bội thích hợp của 23

Từ đó , Để
Đặt
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:
Bài toán 4 . Tìm nghiệm nguyên của phương trình 11 x+18 y=120
Hướng dẫn giải
Ta thấy suy ra x=6 k() thay vào (1) rút gọn ta được: 11 k+3 y=20
Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (là y) theo k ta được:
Tách riêng giá trị nguyên của biểu thức này:
Lại đặt:
Do đó:
Thay các biểu thức trên vào phương trình (1) thấy thỏa mãn
Vậy nghiệm của phưng trình là (x, y)=(18 t+6 ; 3-11 t) với
Chú ý: a) Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (1) thì sau khi tìm được nghiệm tông quát ta có thể giải điêu kiện:

Do đó t=0 do t là số nguyên. Nghiệm nguyên dương của (1) là (x, y)=(6,3).
Trong trường hợp tìm nghiệm nguyên dương của (1) ta còn có thể giải như sau: 11 x+18 y=120
Do
Do x nguyên nên . Mặt khác và x nguyên dương nên x=6
Bài toán 5. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Từ (2) suy ra , mặt khác
Thay vào (2) ta có:
Suy ra:
Với t=0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với t=1 ta có: .
Mặt khác x, y nguyên dương nên x=3, y=2.
Vậy phương trình có nghiệm (x, y)=(3,2).
Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số
* Cơ sở phương pháp:
Ta tìm cách đưa phương trình đã cho thành phương trình có một vế là tích các biểu thức có giá trị nguyên, vế phải là hằng số nguyên.
Thực chất là biến đổi phương trình về dạng:
Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên.
* Cơ sở phương pháp: Trong nhiều bài toán phương trình nghiệm nguyên ta tách phương trình ban đầu thành các phần có giá trị nguyên để dễ dàng đánh giá tìm ra nghiệm, đa số các bài toán sử dụng phương pháp này thường rút một ẩn (có bậc nhất) theo ẩn còn lại.
Bài toán 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
Hướng dẫn giải
Ta có
Ta thấy x=3 không là nghiệm nên do đó:
Tách ra ở phân thức  các giá trị nguyên:

Do y là số nguyên nên  cũng là số nguyên, do đó (x-3) là ước của 5 .
+) x-3=1 thì x=4, y=2+5=7
+) x-3=-1 thì x=2, y=2-5=-3 (loại)
+) x-3=5 thì x=8, y=2+1=3
+) x-3=-5 thì x=-2 (loại)
Vậy nghiệm (x, y) là (4,7),(8,3).
Bài toán 2 . Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình:
Hướng dẫn giải
Nhận xét: trong phương trình này ẩn mathrm{y} có bậc nhất nên rút y theo x
Ta có:
Với x=2 thì: (*)  (vô lý)
……………………
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên

#Chuyên #đề #phương #trình #nghiệm #nguyên


Tổng hợp: Vik News

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button