Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022

Đề cương môn Toán lớp 10 học kì 2 năm 2021 – 2022 Tài liệu rất hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến ​​thức và bài tập trọng tâm của chương trình Toán 10 Tập 2.

Toán 10 Học kì 2 Đây là nguồn tài liệu vô cùng quan trọng giúp các bạn chuẩn bị tốt cho các bài thi học kì 2 lớp 10 sắp tới. Toán 10 Đề cương ôn thi cuối học kì 2 được biên soạn chuyên biệt theo các dạng bài tập được chuẩn bị khoa học. Tham khảo thêm Đề cương toán 10 cuối học kì 2 các em tham khảo tại đây.

đi. Các vấn đề trong Học kỳ 2

I. Đại số:

1. Xét tam thức bậc hai, là một biểu tượng của nhị thức. Giải các phương trình và bất phương trình tuyến tính, bậc hai. Phương trình có nghiệm nguyên, giá trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, không có nghiệm và nghiệm thỏa mãn điều kiện.

2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.

3. Áp dụng cho bài toán tối ưu hóa biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số.

4. Tính tần số. tần suất của các đặc trưng của mẫu; Vẽ biểu đồ tần suất và tần suất (chủ yếu là cột và bình phương).

5. Tính giá trị trung bình, trung vị, mode, phương sai và độ lệch chuẩn của thống kê.

6. Tính giá trị lượng giác của một cung là phương trình lượng giác.

7. Vận dụng các công thức lượng giác vào các bài toán rút gọn hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác.

II. hình học:

1. Viết phương trình của đường thẳng (tham số, tổng quát, tiêu chuẩn)

2. Xem xét các vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng. thẳng và thẳng

3, Tính góc giữa hai đường thẳng. khoảng cách từ điểm đến dòng.

4. Viết phương trình các đường phân giác (trong và ngoài).

5. Viết phương trình của đường tròn. Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Ta biết đường tiếp tuyến qua một điểm song song và vuông góc với đường thẳng (nằm trong hoặc ngoài đường tròn).

6. Viết phương trình chính tắc của hyperbol. Xác định các yếu tố của hyperbol.

7. Viết phương trình chính tắc của parabol. Xác định các phần tử của parabol.

8. Ba đường cong hình nón: khái niệm về đường cong chuẩn, tính chất chung của ba hình nón.

tôi. Cơ sở lí luận chuẩn bị cho kì thi học kì 2 môn Toán lớp 10

I. Phần Đại số

1. Bất đẳng thức và hệ thức bất đẳng thức

Phép biến đổi bất đẳng thức:

a) phép cộng: nếu f (x) được xác định từ D thì P (x)

b) Phép nhân:

  • Nếu f (x)> 0, ∀ x ∈ D thì P (x)
  • Nếu f (x) <0 thì ∀ x ∈ D thì P (x) < Q(x) ↔ P(x).f(x)> Q (x) .f (x)

c) bình phương: nếu P (x) 0 và Q (x) 0 thì ∀ x ∈ D thì P (x) 2(x) 2(X)

2. Dấu hiệu của nhị phân đầu tiên

Ký hiệu nhị phân bậc nhất f (x) = ax + b

X

–∞ -b / a +

f (x)

(trái dấu của hệ số a) 0 (cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình tuyến tính với hai ẩn số

tất cả các. bất đẳng thức ax + theo c (1) (a2 + tôi2 0)

Giai đoạn 1: Vẽ đường thẳng (Δ) trong mp Oxy. ax + by = c

Bước 2: bắt chúng tôio(Xo; Jayo) (Δ) (thường là Mo 0)

Bước 3: tính toán rìuo + thông quao và so sánh rìuo + thông quao và C

Bước 4: hoàn thành

Axe Rameno + thông quao o Miền của nghiệm theo ax + là:

Axe Rameno + thông quao > c Nửa mp Bờ (Δ) sau không chứa M.o Miền của nghiệm theo ax + là:

cơn mưa. Nếu loại bỏ miền nghiệm của bpt (1), chúng ta nhận được miền nghiệm của bpt ax + như sau: < c. Die Wurzeldomäne von bpts ax + by ≥ 0 und ax + by > c cũng được xác định tương tự.

Hạt giống. 2 Biểu diễn hình học của nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất ẩn số:

  • Đối với mỗi bất phương trình trong hệ, xác định miền nghiệm và xóa các miền còn lại.
  • Sau khi thực hiện như trên cho tất cả các bpts của hệ tại cùng một tọa độ mp, vùng chưa vẽ còn lại là vùng nghiệm của hệ bpt đã cho.

4. Kí hiệu của tam giác đều

tất cả các. Tập hợp các ký hiệu của một tam giác vuông:

Định lý: f (x) = ax2 + bx + c, a 0

Nếu chúng ta có một số α sao cho af (α) <0:

  • Có hai nghiệm khác nhau cho f (x) = 0. xNgày thứ nhất và x2
  • Số α nằm giữa hai nghiệm x.Ngày thứ nhất 2

Tập 1:

tam giác vuông f (x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac

  • Nếu Δ < 0, dann hat f(x) das gleiche Vorzeichen wie der Koeffizient a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
  • Nếu Δ = 0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a (a..f (x)> 0), ∀ x ≠ -b / 2a
  • Nếu> 0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a nếu x Ngày thứ nhất hoặc x> x2; f (x) ngược dấu với hệ số a.Ngày thứ nhất 2. (xNgày thứ nhấtX2 f (x) và hai nghiệm của xNgày thứ nhất 2)

Bản đồ ký tự: f (x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac> 0

X

–∞xNgày thứ nhất X2 + ∞

f (x)

(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất đẳng thức bậc hai

tất cả các. định nghĩa:

Bất phương trình bậc hai là một bpt có dạng f (x)> 0 (hoặc f (x) 0, f (x) <0, f (x) 0). trong đó f (x) là tam giác đều. (f (x) = ax2 + bx + c, a0)

cơn mưa. sự hòa tan:

Áp dụng định lý lượng giác bậc hai để giải bất phương trình bậc hai và

  • Giai đoạn 1: Đặt vế trái bằng f (x), rồi xét kí hiệu f (x).
  • Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để hoàn thành bài giải của bpt

6. Thống kê

kiến thức cần nhớ

i) Bảng phân phối tần số

ii) sơ đồ

iii) trung bình, trung vị, chế độ

iv) phương sai độ lệch chuẩn

7. Lượng giác

– Có tài liệu đính kèm

II. hình học phần

1. Các bài toán về phương trình lượng giác

tất cả các. Phương trình lượng giác:

Cho ABC là tam giác có BC = a, AC = b, AB = c và trung tuyến AM = m.tất cả cácBM = m cơn mưa CM = mHạt giống

Định luật cosin:

tất cả các2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;

cơn mưa2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;

Hạt giống2 = a2 + tôi2 – 2ab.cosC

2. Luật Sines

Định lý: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa sin của một cạnh đối với góc đối diện bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. nói cách khác,

frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} = 2R

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Công thức về diện tích của một tam giác

Ta biểu thị chiều cao của tam giác ABC được vẽ trong các gian lần lượt là A, B, C và S và ha, hb, và hc là diện tích của tam giác tương ứng.

Diện tích S của tam giác ABC được tính bằng một trong các công thức sau:

S = frac {1} {2} ab sin C = frac {1} {2} bc sin A = frac {1} {2} ca sin B (Ngày thứ nhất)

S = frac {abc} {4R} (2)

S = công khai (số ba)

S = căn bậc hai {p (p - a) (p - b) (p - c)} (Công thức Heron) (4)

Giải tam giác và áp dụng nó vào phép đo

Giải một tam giác: Giải một tam giác tìm một số yếu tố của tam giác nếu biết các yếu tố khác của tam giác đó.

Để giải một tam giác, bạn cần tìm mối quan hệ giữa thừa số đã cho và hệ số chưa biết của tam giác thông qua mối quan hệ được đề cập trong định luật côsin, định luật sin và công thức tính diện tích tam giác. .

vấn đề tam giác: Có 3 bài toán cơ bản trong việc giải một tam giác.

a) Giải một tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng luật sin để tính các cạnh còn lại.

b) Giải một tam giác khi biết hai cạnh và góc bằng nhau.

Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng định luật cosin để tính vế thứ ba.

c) Giải một tam giác khi biết ba cạnh.

Trong bài toán này, chúng ta sử dụng định luật cosin để tính góc.

cos A = frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc}

cos B = frac {a ^ {2} + c ^ {2} -b ^ {2}} {2ac}

cos C = frac {a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}} {2ab}

……………

tất cả các. Một số bài tập ôn thi học kì 2 môn Toán 10

Bài 1: Cho điểm M (1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng d ‘đi qua M và tạo với d một góc 45o.0.

Bài 2: Viết đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với Ox một góc 60o.0.

Bài 3: Viết đường thẳng hướng tới M (1; 1) và tạo với Oy một góc 60o.0.

Bài 4: Điểm A (2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Đường cao của tam giác vẽ bởi các đỉnh B, C nằm trên đường thẳng với các điểm đó bằng 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết đường thẳng qua A và tạo với đáy một góc 45o. AC0.

Bài 5: Cho hai điểm M (2; 5) và N (5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N. 3 km.

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M một khoảng bằng (1; 2).

Bài 7: viết phương trình của đường thẳng2 Hai đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0 cách đều nhau.

Bài 8: (ĐH Huế khối D-1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt d’song2 d và khoảng cách giữa hai đường thẳng này là 1.

Bài 9: Viết đường thẳng vuông góc với đường thẳng d dưới dạng pt: 3x – 4y = 0 và cách điểm M (2; –1) một khoảng bằng 3.

Bài 10: Tính bán kính của đường tròn tâm I (1; 5) và tiếp tuyến của đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.

Bài 11: Phương trình đường phân giác giữa hai đường thẳng:

d: 2x + 4y + 7 = 0 và d ‘: x – 2y – 3 = 0

Bài 12: Cho tam giác ABC biết phương trình của đường thẳng AB. x – 3y + 11 = 0, độ cao

AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình của hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Bài 13: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng.

d: 5x + 3y – 3 = 0 và d ‘: 5x + 3y + 7 = 0

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

Vui lòng tải xuống toàn bộ tệp để tham khảo.


Thông tin thêm

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022

Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 10 tập 2.
Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 10 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 10 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
A. Các vấn đề trong học kì 2
I. Đại số:
1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4. Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biểu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
1. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
3, Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
6. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
7. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
8. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường cô níc.
B. Cơ sở lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 10
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P2(x) < Q2(x)
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x

–∞ -b/a +

f(x)

(Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) (a2 + b2 ≠ 0)
Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c
Bước 2: Lấy Mo(xo; yo) ∉ (Δ) (thường lấy Mo ≡ 0)
Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
Bước 4: Kết luận
Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ 0 và ax + by > c được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
Nếu có một số α sao cho a.f(α) < 0 thì:
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số α nằm giữa 2 nghiệm x1 < α < x2
Hệ quả 1:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac
Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠ -b/2a
Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac > 0

x

–∞ x1 x2 +∞

f(x)

(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất phương trình bậc hai
a. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
b. Cách giải:
Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
6. Thống kê
Kiến thức cần nhớ
i) Bảng phân bố tần suất
ii) Biểu đồ
iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt
iv) Phương sai độ lệch chuẩn
7. Lượng giác
– Đã có tài liệu kèm theo
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a. Các hệ thức lượng trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = ma, BM = m b , CM = mc
Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau
(1)
(2)
(3)
(công thức Hê – rông) (4)
Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc

…………..
C. Một số bài tập ôn thi học kì 2 Toán 10
Bài 1: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 450.
Bài 2: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600.
Bài 4: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450.
Bài 5: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 8: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.
Bài 9: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 10: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.
Bài 11: Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
d: 2x + 4y + 7 = 0 và d’: x- 2y – 3 = 0
Bài 12: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 13: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
d: 5x+ 3y – 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0
……………….
Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo.

#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #lớp #năm

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 – 2022

Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 năm 2021 – 2022 là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ kiến thức, các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 10 tập 2.
Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2 là tài liệu vô cùng quan trọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập tốt cho kì thi học kì 2 lớp 10 sắp tới. Đề cương kiểm tra cuối kì 2 Toán 10 được biên soạn rất chi tiết, cụ thể với những dạng bài tập được trình bày một cách khoa học. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Đề cương Toán 10 cuối kì 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
A. Các vấn đề trong học kì 2
I. Đại số:
1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4. Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biểu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
1. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
3, Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
6. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
7. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
8. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường cô níc.
B. Cơ sở lý thuyết ôn thi học kì 2 Toán 10
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
b) Phép nhân:
Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P2(x) < Q2(x)
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x

–∞ -b/a +

f(x)

(Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) (a2 + b2 ≠ 0)
Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c
Bước 2: Lấy Mo(xo; yo) ∉ (Δ) (thường lấy Mo ≡ 0)
Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
Bước 4: Kết luận
Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by
b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ 0 và ax + by > c được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
Nếu có một số α sao cho a.f(α) < 0 thì:
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số α nằm giữa 2 nghiệm x1 < α < x2
Hệ quả 1:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac
Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠ -b/2a
Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac > 0

x

–∞ x1 x2 +∞

f(x)

(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất phương trình bậc hai
a. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
b. Cách giải:
Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
6. Thống kê
Kiến thức cần nhớ
i) Bảng phân bố tần suất
ii) Biểu đồ
iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt
iv) Phương sai độ lệch chuẩn
7. Lượng giác
– Đã có tài liệu kèm theo
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a. Các hệ thức lượng trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = ma, BM = m b , CM = mc
Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau
(1)
(2)
(3)
(công thức Hê – rông) (4)
Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc

…………..
C. Một số bài tập ôn thi học kì 2 Toán 10
Bài 1: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 450.
Bài 2: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600.
Bài 4: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450.
Bài 5: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 8: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.
Bài 9: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 10: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.
Bài 11: Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
d: 2x + 4y + 7 = 0 và d’: x- 2y – 3 = 0
Bài 12: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 13: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
d: 5x+ 3y – 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0
……………….
Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo.

#Đề #cương #ôn #tập #học #kì #môn #Toán #lớp #năm


Tổng hợp: Vik News

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button