Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Gicửa ải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2 là tài liệu rất hữu dụng nhưng mà Vik News muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn học trò lớp 9 tham khảo.

Gicửa ải SGK Toán 9 bài Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2 tóm lược toàn thể tri thức lý thuyết và giải các bài tập trong SGK Toán 9 trang 32, 33, 34. Thông qua bài giải Toán 9 bài 8 này giúp các bạn học trò có thể so sánh với kết quả mình đã làm, đoàn luyện củng cố, bồi dưỡng và rà soát vốn tri thức của bản thân. Cùng lúc còn giúp phụ huynh có thêm tài liệu để chỉ dẫn con em học tốt hơn ở nhà. Nội dung cụ thể, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Lý thuyết  Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

I. Kiến thức về rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

Khi tiến hành rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2, ta phải áp dụng mọi luật lệ và mọi thuộc tính của các phép tính trên các số thực khái quát và trên các căn thức nói riêng như:

– Phép nhân, phép chia các căn bậc 2;

– Phép khai phương 1 tích, 1 thương;

– Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;

– Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;

– Phép trục căn thức ở mẫu.

Nói riêng, lúc làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối vận dụng thuộc tính hỗ trợ của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

II. 1 số dạng toán thường gặp rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

Dạng 1: Rút gọn và tính trị giá biểu thức chứa căn thức bậc 2.

Phương pháp:

– Áp dụng cởi mở các phép chuyển đổi đã biết và tính toán để hiện ra các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn

– Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc 2 cùng loại với nhau.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc 2.

Phương pháp:

Áp dụng phù hợp các phép chuyển đổi đã học và các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách phân tách đa thức thành nhân tử để tiến hành phép chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên can.

Phương pháp:

– Ta sử dụng phù hợp các phép phân tách đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép chuyển đổi dễ dãi biểu thức chứa căn để rút gọn.

– Các bài toán liên can :

+) Tính trị giá của biểu thức lúc biết trị giá của biến, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm biến.

+) Tìm trị giá của biến để biểu thức có trị giá nguyên

+) So sánh biểu thức với 1 số

+) Tìm trị giá mập nhất, trị giá bé nhất của biểu thức.

Dạng 4: Gicửa ải phương trình chứa căn thức bậc 2.

Phương pháp:

Ta sử dụng phù hợp các phép phân tách đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép chuyển đổi dễ dãi biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng căn bản.

Gicửa ải bài tập toán 9 trang 32, 33, 34 tập 1

Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. 5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5}

b. sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5};

c. sqrt{20}-sqrt{45}+3sqrt{18}+sqrt{72};

d. 0,1.sqrt{200}+2.sqrt{0,08}+0,4.sqrt{50}

Gợi ý đáp án:

a. 5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5}

Ta có:

5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5}

eqalign{
& = sqrt {{5^2}.{1 over 5}} + sqrt {{{left( {{1 over 2}} right)}^2}.20} + sqrt 5 cr
& = sqrt {25.{1 over 5}} + sqrt {{1 over 4}.20} + sqrt 5 cr
& = sqrt {{{25} over 5}} + sqrt {{{20} over 4}} + sqrt 5 cr
& = sqrt 5 + sqrt 5 + sqrt 5 cr
& = left( {1 + 1 + 1} right)sqrt 5 = 3sqrt 5 cr}

b. sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5};

Ta có:

sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5}

eqalign{
& = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {{9 over 2}} + sqrt {{{25} over 2}} cr
& = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {9.{1 over 2}} + sqrt {25.{1 over 2}} cr
& = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {3^2.{1 over 2}} + sqrt {5^2.{1 over 2}} cr
& = sqrt {{1 over 2}} + 3sqrt {{1 over 2}} + 5sqrt {{1 over 2}} cr
& = left( {1 + 3 + 5} right).sqrt {{1 over 2}} cr
& = 9sqrt {{1 over 2}} = 9{1 over {sqrt 2 }} cr
& = 9.{{sqrt 2 } over {sqrt 2.sqrt 2 }} = {{9sqrt 2 } over 2} cr}

c. sqrt{20}-sqrt{45}+3sqrt{18}+sqrt{72};

Ta có:

eqalign{
& sqrt {20} - sqrt {45} + 3sqrt {18} + sqrt {72} cr
& = sqrt {4.5} - sqrt {9.5} + 3sqrt {9.2} + sqrt {36.2} cr
& = sqrt {{2^2}.5} - sqrt {{3^2}.5} + 3sqrt {{3^2}.2} + sqrt {{6^2}.2} cr
& = 2sqrt 5 - 3sqrt 5 + 3.3sqrt 2 + 6sqrt 2 cr
& = 2sqrt 5 - 3sqrt 5 + 9sqrt 2 + 6sqrt 2 cr
& = left( {2sqrt 5 - 3sqrt 5 } right) + left( {9sqrt 2 + 6sqrt 2 } right) cr
& = left( {2 - 3} right)sqrt 5 + left( {9 + 6} right)sqrt 2 cr
& = - sqrt 5 + 15sqrt 2 = 15sqrt 2 - sqrt 5 cr}

d. 0,1.sqrt{200}+2.sqrt{0,08}+0,4.sqrt{50}

Ta có:

eqalign{
& 0,1sqrt {200} + 2sqrt {0,08} + 0,4.sqrt {50} cr
& = 0,1sqrt {100.2} + 2sqrt {0,04.2} + 0,4sqrt {25.2} cr
& = 0,1sqrt {10^2.2} + 2sqrt {0,2^2.2} + 0,4sqrt {5^2.2} cr
& = 0,1.10sqrt 2 + 2.0,2sqrt 2 + 0,4.5sqrt 2 cr
& = 1sqrt 2 + 0,4sqrt 2 + 2sqrt 2 cr
& = left( {1 + 0,4 + 2} right)sqrt 2 = 3,4sqrt 2 cr}

Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0):

a. 5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a};

b. 5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}cdot sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}.

Gợi ý đáp án:

a. 5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a};

Ta có:

5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a}

=5sqrt a - 4bsqrt{5^2.a^2.a}+5asqrt{4^2.b^2.a}-2sqrt{3^2.a}

=5sqrt a - 4bsqrt{(5a)^2.a}+5asqrt{(4b)^2.a}-2sqrt{3^2.a}

=5sqrt a - 4b.5asqrt{.a}+5a.4bsqrt{a}-2.3sqrt{a}

=5sqrt{a}-20absqrt{a}+20absqrt{a}-6sqrt{a}

=(5sqrt{a}-6sqrt{a})+(-20absqrt{a}+20absqrt{a})

=(5-6)sqrt a=-sqrt{a}

b. 5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}cdot sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}.

Ta có:

5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}.sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}

=5asqrt{8^2.b^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{2^2.3.(ab)^2.ab},+2absqrt{3^2.ab}-5bsqrt{9^2.a^2.ab}

=5asqrt{(8b)^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2absqrt{3^2.ab},-5bsqrt{(9a)^2.ab}

=5a.8bsqrt{ab}-sqrt{3}.2sqrt 3 absqrt{ab}+2ab.3sqrt{ab},-5b.9asqrt{ab}

=40absqrt{ab}-2.3absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab}

=40absqrt{ab}-6absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab}

=40absqrt{ab}-45absqrt{ab}

=(40-45)absqrt{ab}

=-5absqrt{ab}.

Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho biểu thức B= sqrt{16x+16}-sqrt{9x+9}+sqrt{4x+4}+sqrt{x+1} với xgeq -1.

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có trị giá là 16.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

B= sqrt{16x+16}-sqrt{9x+9}+sqrt{4x+4}+sqrt{x+1}

= sqrt{16(x+1)}-sqrt{9(x+1)}+sqrt{4(x+1)}+sqrt{x+1}

= sqrt{4^2(x+1)}-sqrt{3^2(x+1)}+sqrt{2^2(x+1)}+sqrt{x+1}

= 4sqrt{x+1}-3sqrt{x+1}+2sqrt{x+1}+sqrt{x+1}

=(4-3+2+1)sqrt{x+1}

=4sqrt{x+1}.

b) Ta có:

B = 16 Leftrightarrow 4sqrt {x + 1} = 16

eqalign{
& Leftrightarrow sqrt {x + 1} = {{16} over 4} cr
& Leftrightarrow sqrt {x + 1} = 4 cr
& Leftrightarrow {left( {sqrt {x + 1} } right)^2} = {4^2} cr
& Leftrightarrow x + 1 = 16 cr
& Leftrightarrow x = 16 - 1 cr
& Leftrightarrow x = 15(text{thỏa mãn},xge -1) cr}

Vậy với x=15 thì B=16.

Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}=dfrac{sqrt 6}{6}

b. left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}=dfrac{7}{3} với x > 0.

Gợi ý đáp án:

a. dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}=dfrac{sqrt 6}{6}

Biến đổi vế trái ta có:

VT = dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}

=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt{2}}{sqrt 3}-4dfrac{sqrt 3}{sqrt 2}

=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt 2sqrt 3}{sqrt 3 .sqrt 3}-4.dfrac{sqrt 3 .sqrt 2}{sqrt 2.sqrt 2}

=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt 6}{3}-4dfrac{sqrt 6}{2}

=3dfrac{sqrt 6 .3}{2.3}+2dfrac{sqrt 6 .2}{3.2}-4dfrac{sqrt 6 .3}{2.3}

=9dfrac{sqrt 6}{6}+4dfrac{sqrt 6}{6}-12dfrac{sqrt 6}{6}

=(9+4-12)dfrac{sqrt 6}{6}=dfrac{sqrt 6}{6}=VP.

b. left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}=dfrac{7}{3} với x > 0.

Biến đổi vế trái ta có:

VT = left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}

eqalign{
& = left( {xsqrt {{{6x} over {{x^2}}}} + sqrt {{{2x.3} over {{3^2}}}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr
& = left( {x{{sqrt {6x} } over {sqrt {{x^2}} }} + {{sqrt {6x} } over {sqrt {{3^2}} }} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr
& = left( {x{{sqrt {6x} } over x} + {{sqrt {6x} } over 3} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr
& = left( {1.sqrt {6x} + {1 over 3}sqrt {6x} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr
& = left( {1 + {1 over 3} + 1} right)sqrt {6x} :sqrt {6x} cr
& = {7 over 3}sqrt {6x} :sqrt {6x} cr
& = dfrac{7}{3} =VP.cr}

Gicửa ải bài tập toán 9 trang 33: Luyện tập

Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}};

Ta có:

dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}}

=dfrac{1}{2}sqrt{16. 3}-2sqrt{25. 3}-dfrac{sqrt{3.11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{1.3+1}{3}}

=dfrac{1}{2}sqrt{4^2. 3}-2sqrt{5^2. 3}-dfrac{sqrt 3.sqrt{11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{4}{3}}

=dfrac{1}{2}.4sqrt{ 3}-2.5sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt 4}{sqrt 3}

=dfrac{4}{2}sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt{4}.sqrt 3}{sqrt{3}.sqrt {3}}

=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{2sqrt{3}}{3}

=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+10dfrac{sqrt{3}}{3}

= left( {2 - 10 - 1 + dfrac{10}{3} }right)sqrt 3

=-dfrac{17}{3}sqrt 3.

b. sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5.sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6};

Ta có:

sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5. sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6}

=sqrt{25. 6}+sqrt{1,6. 60}+4,5.sqrt{dfrac{2.3+2}{3}}-sqrt{6}

=sqrt{5^2. 6}+sqrt{1,6. (6.10)}+4,5sqrt{dfrac{8}{3}}-sqrt{6}

=5sqrt{ 6}+sqrt{(1,6. 10).6}+4,5dfrac{sqrt 8}{sqrt 3}-sqrt{6}

=5sqrt{ 6}+sqrt{16.6}+4,5dfrac{sqrt 8 . sqrt 3}{ 3}-sqrt{6}

=5sqrt{ 6}+sqrt{4^2.6}+4,5dfrac{sqrt {8 .3}}{ 3}-sqrt{6}

= 5sqrt{6}+4sqrt{ 6}+4,5. dfrac{sqrt{4.2. 3}}{3}-sqrt{6}

=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. dfrac{sqrt{2^2.6}}{3}-sqrt{6}

=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. 2dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6}

=5sqrt{6}+4sqrt{6}+9dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6}

=5sqrt{6}+4sqrt{6}+3sqrt{6}-sqrt{6}

=(5+4+3-1)sqrt{6}=11sqrt{6}.

c. (sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84};

Ta có:

=(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84}

=(sqrt{4.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{4.21}

=(sqrt{2^2.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{2^2.21}

=(2sqrt{7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+2sqrt{21}

= 2sqrt{7}.sqrt{7}-2sqrt{3}.sqrt{7}+sqrt{7}.sqrt{7}+2sqrt{21}

=2.(sqrt{7})^2-2sqrt{3.7}+(sqrt{7})^2+2sqrt{21}

=2.7-2sqrt{21}+7+2sqrt{21}

=14-2sqrt{21}+7+2sqrt{21}

=14+7=21.

d. (sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}.

Ta có:

(sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}

=(sqrt 6)^2+2.sqrt 6 .sqrt 5+(sqrt 5)^2-sqrt{4.30}

=6+2sqrt{6.5}+5-2sqrt{30}

=6+2sqrt{30}+5-2sqrt{30}=6+5=11.

Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn biểu thức sau:

a. sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}} với a>0 và b>0

Gợi ý đáp án

a. sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}} với a>0 và b>0

=dfrac{sqrt{a}}{sqrt b}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{b}}{sqrt a}

=dfrac{sqrt{a}.sqrt b}{(sqrt b)^2}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{b}.sqrt a}{(sqrt a)^2}

=dfrac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{a}

=dfrac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+dfrac{sqrt{ab}}{b}

={left(dfrac{sqrt{ab}}{b}+dfrac{sqrt{ab}}{b} right)}+sqrt{ab}

=dfrac{2sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}

=dfrac{2sqrt{ab}}{b}+dfrac{bsqrt{ab}}{b}

=dfrac{2+b}{b}sqrt{ab}.

b.sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}} với m>0 và xneq 1.

Ta có:

sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}

=sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}

=sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}.dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}

=sqrt{dfrac{m}{1}.dfrac{4m}{81}}=sqrt{dfrac{4m^{2}}{81}}

=sqrt{dfrac{(2m)^2}{9^2}}=dfrac{9}=dfrac{2m}{9}.

(vì m >0 nên |2m|=2m.)

Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. left ( dfrac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{1-a} right )^{2}= 1 với a ≥ 0 và a ≠ 1

b. dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = left| a right| với a + b > 0 và b ≠ 0

=left ( dfrac{1-(sqrt{a})^3}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{(1-sqrt a)(1+ sqrt a)} right )^{2}

=left ( dfrac{(1-sqrt{a})(1+sqrt a+(sqrt a)^2)}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1}{1+ sqrt a} right )^{2}

=left [ (1+sqrt a+(sqrt a)^2) +sqrt{a}right ]. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2}

=left [ (1+2sqrt a+(sqrt a)^2)right ]. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2}

=(1+sqrt a)^2. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2}=1=VP.

b. dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = left| a right| với a + b > 0 và b ≠ 0

=dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}}

=dfrac{a+b}{b^{2}}dfrac{sqrt{(ab^2)^2}}{sqrt{(a+b)^2}}

=dfrac{a+b}{b^{2}}dfraca+b

=dfrac{a+b}{b^{2}}.dfracb^2{a+b}=|a|=VP

a+b > 0 Rightarrow |a+b|=a+b.

Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn rồi so sánh trị giá của M với 1, biết:

M={left(dfrac{1}{a -sqrt a} +dfrac{1}{sqrt a -1}right)} : dfrac{sqrt a +1}{a -2sqrt a+1} với a > 0 và a ne 1.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

M={left(dfrac{1}{a -sqrt a} +dfrac{1}{sqrt a -1}right)} : dfrac{sqrt a +1}{a -2sqrt a+1}

={left(dfrac{1}{sqrt a .sqrt a -sqrt a .1}+dfrac{1}{sqrt a -1} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a)^2 -2sqrt a+1}

={left(dfrac{1}{sqrt a(sqrt a -1)}+dfrac{1}{sqrt a -1} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}

={left(dfrac{1}{sqrt a(sqrt a -1)}+dfrac{sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}

=dfrac{1+sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}

=dfrac{1+sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} . dfrac{(sqrt a -1)^2}{sqrt a +1}

=dfrac{1}{sqrt a} . dfrac{sqrt a -1}{1}=dfrac{sqrt a -1}{sqrt a}.

=dfrac{sqrt a}{sqrt a}-dfrac{1}{sqrt a} =1 -dfrac{1}{sqrt a}

Vì a > 0 Rightarrow sqrt a > 0 Rightarrow dfrac{1}{sqrt a} > 0 Rightarrow 1 -dfrac{1}{sqrt a} < 1.

Vậy M < 1.

Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Giá trị của biểu thức dfrac{1}{2+sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}} bằng:

(A) dfrac{1}{2};

(B) 1;

(C) -4;

(D) 4.

Hãy chọn câu giải đáp đúng.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

dfrac{1}{2+sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}}

=dfrac{2-sqrt{3}}{(2+sqrt{3})(2-sqrt{3})}+dfrac{2+sqrt{3}}{(2-sqrt{3})(2+sqrt{3})}

=dfrac{2-sqrt{3}}{2^2-(sqrt 3)^2}+dfrac{2+sqrt{3}}{2^2-(sqrt 3)^2}

=dfrac{2-sqrt{3}}{4-3}+dfrac{2+sqrt{3}}{4-3}

=dfrac{2-sqrt{3}}{1}+dfrac{2+sqrt{3}}{1}

=2-sqrt{3}+2+sqrt{3}=4.

Chọn đáp án (D). 4

.

Xem thêm thông tin Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Gicửa ải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

Gicửa ải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2 là tài liệu rất hữu dụng nhưng mà Vik News muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn học trò lớp 9 tham khảo.
Gicửa ải SGK Toán 9 bài Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2 tóm lược toàn thể tri thức lý thuyết và giải các bài tập trong SGK Toán 9 trang 32, 33, 34. Thông qua bài giải Toán 9 bài 8 này giúp các bạn học trò có thể so sánh với kết quả mình đã làm, đoàn luyện củng cố, bồi dưỡng và rà soát vốn tri thức của bản thân. Cùng lúc còn giúp phụ huynh có thêm tài liệu để chỉ dẫn con em học tốt hơn ở nhà. Nội dung cụ thể, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Lý thuyết  Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2
I. Kiến thức về rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
Khi tiến hành rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2, ta phải áp dụng mọi luật lệ và mọi thuộc tính của các phép tính trên các số thực khái quát và trên các căn thức nói riêng như:
– Phép nhân, phép chia các căn bậc 2;
– Phép khai phương 1 tích, 1 thương;
– Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;
– Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;
– Phép trục căn thức ở mẫu.
Nói riêng, lúc làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối vận dụng thuộc tính hỗ trợ của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
II. 1 số dạng toán thường gặp rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
Dạng 1: Rút gọn và tính trị giá biểu thức chứa căn thức bậc 2.
Phương pháp:
– Áp dụng cởi mở các phép chuyển đổi đã biết và tính toán để hiện ra các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn
– Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc 2 cùng loại với nhau.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc 2.
Phương pháp:
Áp dụng phù hợp các phép chuyển đổi đã học và các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách phân tách đa thức thành nhân tử để tiến hành phép chứng minh.
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên can.
Phương pháp:
– Ta sử dụng phù hợp các phép phân tách đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép chuyển đổi dễ dãi biểu thức chứa căn để rút gọn.
– Các bài toán liên can :
+) Tính trị giá của biểu thức lúc biết trị giá của biến, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm biến.
+) Tìm trị giá của biến để biểu thức có trị giá nguyên
+) So sánh biểu thức với 1 số
+) Tìm trị giá mập nhất, trị giá bé nhất của biểu thức.
Dạng 4: Gicửa ải phương trình chứa căn thức bậc 2.
Phương pháp:
Ta sử dụng phù hợp các phép phân tách đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép chuyển đổi dễ dãi biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng căn bản.
Gicửa ải bài tập toán 9 trang 32, 33, 34 tập 1
Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0):

Gợi ý đáp án:

Ta có:

Ta có:

Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm x sao cho B có trị giá là 16.
Gợi ý đáp án:
a) Ta có:

b) Ta có:

Vậy với x=15 thì B=16.
Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a.

Gợi ý đáp án:
a.
Biến đổi vế trái ta có:

Biến đổi vế trái ta có:

Gicửa ải bài tập toán 9 trang 33: Luyện tập
Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

b.
Ta có:

(vì m >0 nên |2m|=2m.)
Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:


Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn rồi so sánh trị giá của M với 1, biết:

Gợi ý đáp án:
Ta có:

Vì a > 0
Vậy M < 1.
Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)
Giá trị của biểu thức bằng:

(B) 1;
(C) -4;
(D) 4.
Hãy chọn câu giải đáp đúng.
Gợi ý đáp án:
Ta có:

Chọn đáp án (D). 4

TagsCăn bậc 2 Gicửa ải SGK Toán 9 Gicửa ải Toán 9 Gicửa ải Toán lớp 9 Toán 9 Toán lớp 9

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Gicửa ải #Toán #Bài #Rút #gọn #biểu #thức #chứa #căn #thức #bậc #2

Gicửa ải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

Gicửa ải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2 là tài liệu rất hữu dụng nhưng mà Vik News muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn học trò lớp 9 tham khảo.
Gicửa ải SGK Toán 9 bài Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2 tóm lược toàn thể tri thức lý thuyết và giải các bài tập trong SGK Toán 9 trang 32, 33, 34. Thông qua bài giải Toán 9 bài 8 này giúp các bạn học trò có thể so sánh với kết quả mình đã làm, đoàn luyện củng cố, bồi dưỡng và rà soát vốn tri thức của bản thân. Cùng lúc còn giúp phụ huynh có thêm tài liệu để chỉ dẫn con em học tốt hơn ở nhà. Nội dung cụ thể, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Lý thuyết  Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2
I. Kiến thức về rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
Khi tiến hành rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2, ta phải áp dụng mọi luật lệ và mọi thuộc tính của các phép tính trên các số thực khái quát và trên các căn thức nói riêng như:
– Phép nhân, phép chia các căn bậc 2;
– Phép khai phương 1 tích, 1 thương;
– Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;
– Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;
– Phép trục căn thức ở mẫu.
Nói riêng, lúc làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối vận dụng thuộc tính hỗ trợ của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
II. 1 số dạng toán thường gặp rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
Dạng 1: Rút gọn và tính trị giá biểu thức chứa căn thức bậc 2.
Phương pháp:
– Áp dụng cởi mở các phép chuyển đổi đã biết và tính toán để hiện ra các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn
– Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc 2 cùng loại với nhau.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc 2.
Phương pháp:
Áp dụng phù hợp các phép chuyển đổi đã học và các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách phân tách đa thức thành nhân tử để tiến hành phép chứng minh.
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên can.
Phương pháp:
– Ta sử dụng phù hợp các phép phân tách đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép chuyển đổi dễ dãi biểu thức chứa căn để rút gọn.
– Các bài toán liên can :
+) Tính trị giá của biểu thức lúc biết trị giá của biến, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm biến.
+) Tìm trị giá của biến để biểu thức có trị giá nguyên
+) So sánh biểu thức với 1 số
+) Tìm trị giá mập nhất, trị giá bé nhất của biểu thức.
Dạng 4: Gicửa ải phương trình chứa căn thức bậc 2.
Phương pháp:
Ta sử dụng phù hợp các phép phân tách đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép chuyển đổi dễ dãi biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng căn bản.
Gicửa ải bài tập toán 9 trang 32, 33, 34 tập 1
Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0):

Gợi ý đáp án:

Ta có:

Ta có:

Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm x sao cho B có trị giá là 16.
Gợi ý đáp án:
a) Ta có:

b) Ta có:

Vậy với x=15 thì B=16.
Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a.

Gợi ý đáp án:
a.
Biến đổi vế trái ta có:

Biến đổi vế trái ta có:

Gicửa ải bài tập toán 9 trang 33: Luyện tập
Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

b.
Ta có:

(vì m >0 nên |2m|=2m.)
Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:


Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn rồi so sánh trị giá của M với 1, biết:

Gợi ý đáp án:
Ta có:

Vì a > 0
Vậy M < 1.
Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)
Giá trị của biểu thức bằng:

(B) 1;
(C) -4;
(D) 4.
Hãy chọn câu giải đáp đúng.
Gợi ý đáp án:
Ta có:

Chọn đáp án (D). 4

TagsCăn bậc 2 Gicửa ải SGK Toán 9 Gicửa ải Toán 9 Gicửa ải Toán lớp 9 Toán 9 Toán lớp 9

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Gicửa ải #Toán #Bài #Rút #gọn #biểu #thức #chứa #căn #thức #bậc #2


#Gicửa ải #Toán #Bài #Rút #gọn #biểu #thức #chứa #căn #thức #bậc #2

Vik News

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button