Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

độ dốc của con đường Đó là một trong những điều quan trọng cần làm với cả đại số và hình học. Hệ số góc của một đường liên quan đến phần lôgarit, chẳng hạn như viết phương trình của một đường tiếp tuyến. Hệ số góc của một đường liên quan đến một phần của hình học, chẳng hạn như viết phương trình của một đường trong mặt phẳng. Nếu vậy, hệ số góc của đường là bao nhiêu? Làm thế nào để tôi tính toán độ dốc? Đăng ký Vik News để theo dõi các bài viết sau:

độ dốc của con đường Tóm tắt đầy đủ lý thuyết, tính toán chi tiết kèm theo một số dạng bài thực hành. Tài liệu được sắp xếp rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình đến rất khá. Điều này cho phép học sinh củng cố và nắm bắt các kiến thức cơ bản và vận dụng vào thực tế cơ bản. Để biết thêm thông tin về tài liệu, hãy theo dõi tại đây.

I. Hệ số góc của đường thẳng là gì?

Định nghĩa 1: độ dốc của con đường $y = a x + b (neq 0)$ là hệ số hình thành góc. $(Alpha)$ Khi đường thẳng giao với trục hoành $x ^ {nguyên tố} O x$ tại một điểm và trục hoành $x ^ {nguyên tố} O x$ tạo thành một góc. Trong biểu thức hàm, a biểu diễn góc này, do đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = a x + b.

Đường thẳng y = a x + b đi qua điểm. $Mleft (x_ {0}; y_ {0} right)$ Phương trình có hệ số góc như sau. $y = left (x-x_ {0} right) + y_ {0}$

Định nghĩa 2:

Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc, hệ số này mô tả hệ số góc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ số giữa sự thay đổi của y với sự thay đổi của x tại hai điểm trên đường thẳng.

Vì vậy, một đường thẳng đi qua hai điểm (x_{Ngày thứ nhất}Jay_{Ngày thứ nhất}) và (x₂Jay₂) hệ số góc của đường thẳng này được cho bởi công thức (x_{Ngày thứ nhất} X khác₂).

II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng

1. Góc giữa đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox

Gọi A là giao điểm của trục Ox với đường thẳng y = ax + b và M a là điểm trên đường thẳng trên trục Ox. sau đó $mũ rộng {MAX}$ Góc mà đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox.

Nếu a> 0

Khi + a> 0, góc giữa đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn, a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Nếu a <0

Góc giữa đường thẳng y = ax + b và trục Ox khi + a <0 là góc tù, a càng nhỏ thì góc đó càng lớn.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

+ Góc giữa đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi hệ số góc của đường là y = ax + b.

nắm tay:

Vì điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = $phân số {-b} {a}$ . Vậy điểm AA ( $phân số {-b} {a}$ ; 0) và độ dài đoạn OA = $trái | {frac {{- b}} {a}} đúng |$ .

Ta có điểm B trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B (0; b) và độ dài đoạn OB = | b |.

Đối với +> 0, các điều sau áp dụng: $Mũ rộng tan {MAX} = frac {{OB}} {{OA}} = frac {{left | b phải |}} {{trái | {frac {{- b}} {a}} right |}} = left | phải không | = a$

Từ đó, sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tính các số đo. $mũ rộng {MAX}$

+ nếu a <0:

$tan left ({{{180} ^ 0} - wide hat {MAx}} right) = tan wide hat {OAB} = frac {{OB}} {{OA}} = frac {{left | b phải |}} {{trái | {frac {{- b}} {a}} right |}} = left | phải không | = - a$ (vì a <0)

Sau đó tìm số đo của góc (180 ° – $mũ rộng {MAX}$ ) và sau đó dẫn xuất $mũ rộng {MAX}$ .

+ Các đường thẳng có cùng môđun a (a là môđun của x) tạo với trục ox một góc như nhau.

Nếu + b = 0 thì ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nói rằng y = hệ số góc của ax.

III. hệ số góc của chuyển động thẳng y = ax + b

Câu hỏi 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc mà đường thẳng y = x + 2 tạo với trục ox (làm tròn đến phút gần nhất).

hướng dẫn:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Ox.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Oy.

câu trả lời gợi ý

Vẽ hàm số y = x + 2

Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm A (0; 2); B (-2; 0).

Gọi góc giữa trục ox là α và đường thẳng y = x + 2. $BRITUT {ABO}$ = α Nếu ta xét một tam giác vuông OAB $Tiếp tuyến alpha = frac {{OA}} {{OB}} = frac {2} {2} = 1$ (1 là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc là α = 45.⁰

Phần 2: (d): y = ax + b. Tìm a, b biết rằng (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d ‘). Ở đây, hệ số góc của (d ‘) là 1.

hướng dẫn:

Nếu hai đường thẳng song song thì hệ số góc của hai đường thẳng đó bằng nhau.

câu trả lời gợi ý

Theo bài toán, (d) đi qua gốc tọa độ nên b = 0.

(d) song song với (d ‘) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

Câu hỏi 3: Hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Xác định hệ số góc của đường (d).

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

c) Đường payline (d) có đi qua điểm A (-4,6) không? tại sao?

Câu hỏi 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1) y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1). Sau đó tìm hệ số góc của đường thẳng d.

Câu hỏi 5: Tìm hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y =. $Frag {2} {3}$ X.

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tọa độ 2.

c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có tọa độ bằng 3.

IV. ứng dụng chủ đề thực tế

Giống như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, kiến thức này rất hiệu quả trong thế giới thực. Đặc biệt, chủ đề này thường được áp dụng khi lựa chọn chiến lược kinh doanh để xác định chiến lược nào sẽ mang lại lợi nhuận cao nhất cho công ty. Hoặc áp dụng với tốc độ hội tụ để giải quyết các vấn đề thực tế….

Thông tin thêm

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Vik News theo dõi bài viết dưới đây.
Hệ số góc của đường thẳng tóm tắt đầy đủ lý thuyết, cách tính chi tiết kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
I. Hệ số góc của đường thẳng là gì?
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng là hệ số của góc tạo thành khi đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm và hợp với trục hoành tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=a x+b.
Đường thẳng y=a x+b đi qua điểm và có hệ số góc a có phương trình là
Định nghĩa 2:
Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức (x1 khác x2).
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = . Vậy tọa độ điểm A là A(; 0) và độ dài đoạn OA = .
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
(do a < 0)
Từ đó tìm số đo của góc (180° – ), sau đó suy ra .
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
III. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Gợi ý đáp án
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 450
Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d)
b) Vẽ đồ thị của hàm số
c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao?
Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp dưới đây:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = x.
b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
IV. Ứng dụng chuyên đề trong thực tế
Cũng như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, nội dung này cũng được ứng dụng hết sức hiệu quả trong những công việc ở thực tế đời sống. Cụ thể, chủ đề này thường được ứng dụng trong Chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho công ty của mình; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….