Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất và bài tập

Vik News14/11/2022

0 33 7 minutes read

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông, hình chữ nhật cũng là hình bình hành và hình thang cân.

Trong bài viết dưới đây, Dữ liệu bự sẽ giới thiệu tới các bạn toàn thể kiến thức về hình chữ nhật như: khái niệm, thuộc tính, tín hiệu và bài tập về hình chữ nhật kèm theo tỉ dụ minh họa. Qua tài liệu này giúp các em học trò có thêm tài liệu ôn tập, làm quen với các dạng bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em học trò lớp 8 tham khảo thêm 1 số tài liệu như: cách thức phân tách đa thức, nhân tử, chuyên đề nhân, chia đa thức. Thành ra, sau đây là nội dung cụ thể của tài liệu, mời các bạn cùng tải tài liệu tại đây.

1. Khái niệm hình chữ nhật

Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông. (Hình 84)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Có 4 góc A, B, C, D bằng 90 độ.

Chú ý: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, hình thang cân

2. Thuộc tính của hình chữ nhật

Hình chữ nhật có tất cả các thuộc tính của hình bình hành và hình thang cân.

Trong 1 hình chữ nhật, 2 đường chéo bằng nhau và gặp nhau tại trung điểm của nhau.

– 1 hình chữ nhật có các cạnh đối diện bằng nhau và song song.

3. Tín hiệu nhận hình trạng chữ nhật

Hình tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Vận dụng cho tam giác

1. Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, cạnh đấy bằng nửa cạnh huyền thì tam giác đấy là tam giác vuông.

2. Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nào bằng nửa cạnh đấy thì tam giác đấy là tam giác vuông.

5. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích của 1 hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng nhân với chiều cao.

khối lượng hình hộp chữ nhật là khoảng ko gian nhưng hình này chiếm dụng, được tính bằng tích giữa diện tích của đáy và chiều cao:

V = axbxh

Ở đấy:

V là thể tích của hình hộp chữ nhật.
a là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
b là chiều rộng của hình chữ nhật.
h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

6. Diện tích hình hộp chữ nhật

– Diện tích bao quanh hình hộp chữ nhật:

${{S} _ {xq}} = 2 giờ. (A + b)$

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

${{S} _ {tp}} = {{S} _ {2d}} + {{S} _ {xq}} = 2ab + 2h. (A + b)$

Ở đấy:

S là diện tích bao quanh của hình hộp chữ nhật
a là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
b là chiều rộng của hình chữ nhật.
h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

– Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: $R = frac {căn bậc hai {{{a} ^ {2}} + {{b} ^ {2}} + {{h} ^ {2}}}} {2}$

7. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Áp dụng các tín hiệu để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.

Phương pháp:

Chúng ta có thể sử dụng các cách thức sau:

Hình tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

8. Thí dụ minh họa về hình chữ nhật

Thí dụ 1: Tìm độ dài từ trung tuyến tới cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh là 7 centimet và 24 centimet.

Câu giải đáp gợi ý:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pitago ta có:

tới² = 7² + 24² = 625

h = 25cm

⇒ Độ dài từ trung tuyến tới cạnh huyền bằng: $frac{a}{2}$ = $frac{25}{2}$ = 12,5 (centimet).

Thí dụ 2:

Cho hình bình hành ABCD. Các đường phân giác góc A, B, C, D cắt nhau như hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Bài 64

Câu giải đáp gợi ý:

Giả sử ABCD là hình bình hành, AD // BC, AB // CD

Tại vì $AD // BC Mũ rộng mũi tên phải {DAB} + Mũ rộng {ABC} = {180 ^ 0}$ (2 góc trong của cùng 1 bên thì bù nhau)

Vì AG là đường phân giác $widehat {DAB}$ (giả định)

$Rightarrow widehat {BAG} = widehat {DAH} = dfrac {1} {2} widehat {DAB}$ (thuộc tính của tia phân giác)

Vì BG là đường phân giác $widehat {ABC}$ (giả định)

$Mũi tên phải mũ rộng {ABG} = dfrac {1} {2} mũ rộng {ABC}$

Thành ra: $mũ rộng {BAG} + mũ rộng {ABG} = dfrac {1} {2} trái ({mũ rộng {DAB} + mũ rộng {ABC}} phải) = dfrac {1} {2} {. 180 ^ 0} = {90 ^ 0}$

Cân nhắc $Delta AGB$ Vâng:

$mũ rộng {BAG} + mũ rộng {ABG} = {90 ^ 0}$

Vận dụng định lý về tổng 3 góc trong tam giác vào tam giác AGB, ta có:

$mũ rộng {BAG} + mũ rộng {ABG} + mũ rộng {AGB} = {180 ^ 0}$

$Rightarrowwidehat {AGB} = 180 ^ 0- (widehat {BAG} + widehat {ABG}) = 180 ^ 0- {90 ^ 0} = 90 ^ 0$

$AB//DC Rightarrow widehat {DAB} + widehat {ADC}= {180^0}$ AB // DC mũi tên phải widehat {DAB} + widehat {ADC} = {180 ^ 0}

(2 góc trong của cùng 1 bên thì bù nhau) $widehat {ADC}$ mũ rộng {ADC}

$Rightarrow widehat {ADH}=widehat {EDC} = dfrac{1}{2}widehat {ADC}$ Rightarrow widehat {ADH} = widehat {EDC} = dfrac {1} {2} widehat {ADC}

(thuộc tính của tia phân giác) $widehat {DAH} + widehat {ADH} = dfrac{1}{2}left( {widehat {DAB} + widehat {ADC}} right) = dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}$

widehat {DAH} + widehat {ADH} = dfrac {1} {2} left ({widehat {DAB} + widehat {ADC}} right) = dfrac {1} {2} {. 180 ^ 0} = {90 ^ 0}

$widehat {DAH} + widehat {ADH} + widehat {AHD} = {180^0}$

$mũ rộng {DAH} + mũ rộng {ADH} + mũ rộng {AHD} = {180 ^ 0}$

Rightarrowwidehat {AHD} = 180 ^ 0- (widehat {DAH} + widehat {ADH}) = 180 ^ 0- {90 ^ 0} = 90 ^ 0 $AHbot HD$ AHbotHD $widehat {EHG}=90^0 (**)$

mũ rộng {EHG} = 90 ^ 0 (**)

rà soát gần giống: $widehat {DCB} + widehat {ADC}= {180^0}$ mũ rộng {DCB} + mũ rộng {ADC} = {180 ^ 0}

(2 góc trong của cùng 1 bên thì bù nhau) $widehat{ECD}=dfrac{1}2widehat {DCB}$ mũ rộng {ECD} = dfrac {1} 2 mũ rộng {DCB}

(vì CE là tia phân giác DCB) $widehat {EDC} + widehat {ECD} = dfrac{1}{2}left( {widehat {ADC} + widehat {DCB}} right) = dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}$

mũ rộng {EDC} + mũ rộng {ECD} = dfrac {1} {2} trái ({mũ rộng {ADC} + mũ rộng {DCB}} phải) = dfrac {1} {2} {. 180 ^ 0} = {90 ^ 0}

$widehat {EDC} + widehat {ECD} + widehat {DEC} = {180^0}$ mũ rộng {EDC} + mũ rộng {ECD} + mũ rộng {DEC} = {180 ^ 0}

$Rightarrowwidehat {DEC} =180^0- (widehat {EDC} + widehat {ECD} )=180^0-{90^0}=90^0$

Rightarrowwidehat {DEC} = 180 ^ 0- (widehat {EDC} + widehat {ECD}) = 180 ^ 0- {90 ^ 0} = 90 ^ 0 $widehat {HEF} = {90^0} (***)$

mũ rộng {HEF} = {90 ^ 0} (***)

Từ

(**) và (***) ta thấy tứ giác EFGH có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật (tín hiệu nhận mặt hình chữ nhật)

9. Bài tập về hình chữ nhật Bài rà soát

Bài 1:

Chọn câu giải đáp đúng nhất trong số các phương án sau?

A. Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

B. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

C. Hình chữ nhật là tứ giác có 2 góc vuông. D. Các phương án trên đều ko đúng.

Bài 2:

Tìm lỗi sai trong các câu sau

A. Trong 1 hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau.

B. Trong 1 hình chữ nhật, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của nhau.

C. Trong 1 hình chữ nhật, 2 cạnh kề bằng nhau. D. Trong 1 hình chữ nhật, giao điểm của 2 đường chéo là tâm của hình chữ nhật.

Bài 3:

Tín hiệu nào sau đây ko đúng?

A. Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng là hình chữ nhật.

B. Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài 4:

Khoanh tròn câu giải đáp sai

A. Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến là cạnh huyền và là nửa cạnh huyền.

B. Trong 1 tam giác, đường trung tuyến là 1 cạnh và 1 nửa cạnh nên tam giác đấy là tam giác vuông.

C. Trong 1 tam giác vuông, trung tuyến của cạnh nào của góc vuông ko bằng cạnh đấy. D. Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến của cạnh huyền vuông góc với cạnh huyền.

Bài 5:

Trong hình chữ nhật có kích tấc lần là lượt 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là bao lăm?

ở mức 17cm

B 13cm

C 119cm

D 12cm

B. Bài luận

Bài 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần là lượt trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật?

Bài 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (ko vuông góc), I và K lần là lượt trung điểm của BC và CD. Gọi M và N lần là lượt điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.

a) Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với điều kiện nào của 2 đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.

c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.

Bài 3:

Trong tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của điểm M đi qua B. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N đi qua G.

a / Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b / Nếu ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ có hình gì? Vì sao?

bài 4

Trong tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của điểm M đi qua B. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N đi qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Nếu ABC cân tại A thì tứ giác MNPQ có hình trạng gì? Vì sao?

Bài 5.

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần là lượt trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Chứng tỏ rằng HG = GK = KE.

Bài 6. Cho tứ giác đều ABCD có 2 đường chéo vuông góc. Gọi E, F, G, H lần là lượt trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?

Bài học 7.

Cho ABC là tam giác vuông tại A. Về ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ 2 tam giác vuông ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Hãy thử:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

Bài 8.

Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD, AB

a) Chứng tỏ rằng 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân. c) Tìm mối liên hệ giữa AB và CD sao cho ABPN là hình chữ nhật.

Bài 9.

Cho ABC là 1 tam giác. Gọi O là 1 điểm bên trong tam giác, M, N, P, Q lần là lượt trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Xác định địa điểm của điểm O nhưng đáy của tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 10.

Cho ABC là tam giác vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC tuần tự lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M Î AB).

a) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng tỏ rằng lúc P đi lại trên cạnh AC, Q đi lại trên cạnh BC nên điểm I thiết bị cầm tay trên 1 đoạn thẳng cố định.

Bài 11.

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với điểm E bất cứ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK tuần tự vuông góc với AB và AD. Kiểm tra nó:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.

b) AF song song với BD và KH song song với AC. c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Bài 12.

Cho ABC là 1 tam giác và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần là lượt trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần là lượt trung điểm của các đoạn thẳng HA, HB và HC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.

Xem thêm thông tin Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất và bài tập

Hình chữ nhật: Khái niệm, thuộc tính và bài tập

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông và hình chữ nhật cũng là 1 hình bình hành và hình thang cân.
Trong bài viết dưới đây Vik News sẽ giới thiệu tới các bạn toàn thể tri thức về hình chữ nhật như: khái niệm, thuộc tính, tín hiệu nhận mặt và các dạng bài tập của hình chữ nhật kèm theo tỉ dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp các bạn học trò có thêm nhiều tư liệu ôn tập, làm quen với các dạng bài tập Toán 8. Kế bên đấy các em lớp 8 tham khảo thêm 1 số tài liệu như: cách thức phân tách đa thức thành nhân tử, chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức. Vậy sau đây là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.
1. Khái niệm hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông (Hình 84)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Có 4 góc A, B, C, D bằng 90 độ
Chú ý: Hình chữ nhật cũng là 1 hình bình hành, hình thang cân
2. Thuộc tính hình chữ nhật
Hình chữ nhật có tất cả các thuộc tính của hình bình hành và hình thang cân
– Trong hình chữ nhật, 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
– Hình chữ nhật có các cạnh đối song song và bằng nhau.
3. Tín hiệu nhận mặt hình chữ nhật
– Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Vận dụng vào tam giác
1. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đấy là tam giác vuông.
2. Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đấy là tam giác vuông.
5. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao của hình.
Thể tích hình hộp chữ nhật là lượng ko gian nhưng hình chiếm, được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao:
V = a x b x h
Trong đấy:
V là thể tích hình hộp chữ nhật.
a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
6. Diện tích hình hộp chữ nhật
– Diện tích bao quanh hình hộp chữ nhật:

– Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật:

Trong đấy:
S là diện tích bao quanh hình hộp chữ nhật
a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
– Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:
7. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Áp dụng tín hiệu nhận mặt để chứng minh 1 tứ giác là hình chữ nhật.
Phương pháp:
Ta có thể sử dụng các cách thức sau:
+ Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
8. Thí dụ minh họa về hình chữ nhật
Thí dụ 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của 1 tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 centimet.
Gợi ý đáp án:
Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
a2 = 72 + 242 = 625
⇒ a = 25cm
⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: = = 12,5 (centimet).
Thí dụ 2:
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án:
Theo giả định ABCD là hình bình hành nên AD//BC, AB//CD
Vì (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Vì AG là tia phân giác (giả định)
(thuộc tính tia phân giác)
Vì BG là tia phân giác (giả định)

Do đấy:
Xét có:

Vận dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác AGB ta có:

+ Vì (2 góc trong cùng phía bù nhau)
+ Vì DE là tia phân giác (giả định)
(thuộc tính tia phân giác)
Do đấy:
Vận dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác ADH ta có:

Suy ra nên
Chứng minh gần giống:
Ta có: (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Nhưng mà (do CE là phân giác góc DCB)
Nên
Lại có:
(tổng 3 góc trong tam giác DEC)

Hay
Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác EFGH có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật (tín hiệu nhận mặt hình chữ nhật)
9. Bài tập hình chữ nhật
A. Trắc nghiệm
Bài 1: Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?
A. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.
C. Hình chữ nhật là tứ giác có 2 góc vuông.
D. Các phương án trên đều ko đúng.
Bài 2: Tìm câu sai trong các câu sau
A. Trong hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình chữ nhật có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. Trong hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau.
D. Trong hình chữ nhật, giao của 2 đường chéo là tâm của hình chữ nhật đấy
Bài 3: Các tín hiệu nhận mặt sau, tín hiệu nào nhận mặt chưa đúng?
A. Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
B. Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
C. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai
A. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.
B. Trong tam giác, đường trung tuyến với với 1 cạnh và bằng nửa cạnh đó thì tam giác đấy là tam giác vuông.
C. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông ko bằng cạnh đó.
D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.
Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích tấc lần là lượt 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là?
A. 17cm
B. 13cm
C. √ 119 centimet
D. 12cm
B. Tự luận
Bài 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần là lượt trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
Tứ giác ABCD cần điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( ko vuông góc),I và K lần là lượt trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo quy trình là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của 2 đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
Bài 3:
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng của điểm M qua B. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b/ Nếu ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao?
Bài 4
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng của điểm M qua B. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b) Nếu ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 5. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần là lượt trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh HG = GK = KE.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo quy trình là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ 2 tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Bài 8. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần là lượt trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC.
a) Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân.
c) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật.
Bài 9. Cho tam giác ABC. Gọi O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác, M, N, P, Q lần là lượt trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Xác định địa điểm của điểm O đế tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy tuần tự các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M Î AB).
a) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng lúc P đi lại trên cạnh AC, Q đi lại trên cạnh BC thì điểm I đi lại trên 1 đoạn thẳng cố định.
Bài 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với 1 điểm E bất cứ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK tuần tự vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF song song với BD và KH song song với AC.
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Bài 12. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần là lượt trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần là lượt trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?

TagsChu vi Hình chữ nhật Diện tích Hình chữ nhật Hình chữ nhật Toán 8 Toán lớp 8

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Hình #chữ #nhật #Định #nghĩa #tính #chất #và #bài #tập

Hình chữ nhật: Khái niệm, thuộc tính và bài tập

– Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật:

Do đấy:
Xét có:

Vận dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác AGB ta có:

Suy ra nên
Chứng minh gần giống:
Ta có: (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Nhưng mà (do CE là phân giác góc DCB)
Nên
Lại có:
(tổng 3 góc trong tam giác DEC)

TagsChu vi Hình chữ nhật Diện tích Hình chữ nhật Hình chữ nhật Toán 8 Toán lớp 8

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#Hình #chữ #nhật #Định #nghĩa #tính #chất #và #bài #tập

Vik News

1. Khái niệm hình chữ nhật

2. Thuộc tính của hình chữ nhật

3. Tín hiệu nhận hình trạng chữ nhật

4. Vận dụng cho tam giác

5. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

6. Diện tích hình hộp chữ nhật

7. Các dạng toán thường gặp

8. Thí dụ minh họa về hình chữ nhật

Từ

Xem thêm thông tin Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất và bài tập

Vik News

Related Articles

Địa lí 6 Bài 20: Sông và hồ. Nước ngầm và băng hà

Biện pháp tu từ trong các tác phẩm hiện đại

Soạn bài Đối thoại, độc thoại và độc thoại nội tâm trong văn bản tự sự

Giới thiệu bản thân bằng tiếng Anh lớp 8

Trả lời