Đối với môn Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những phần kiến thức quan trọng thường xuất hiện trong các đề thi học kì và thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy, nó cần phải được cập nhật và bổ sung đầy đủ để khắc phục mọi vấn đề liên quan đến phương trình này.
Dữ liệu lớn thu thập kiến thức Phương trình máy bay lớp 12 Nó đầy đủ và chi tiết nhất, có các ví dụ minh họa giúp các em học sinh tích hợp và bổ sung kiến thức một cách hệ thống và hiệu quả nhất.
Các dạng lý thuyết, công thức và phương trình phẳng – Toán lớp 12.
nội dung:
1. Một vectơ vuông góc với mặt phẳng.
2. Phương trình của mặt phẳng.
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Góc giữa hai mặt phẳng.
6. Thực hành để được áp dụng.
1. Vectơ vuông góc với mặt phẳng
2. Phương trình của mặt phẳng
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Nếu các em muốn tìm hiểu thêm về các công thức tính diện tích, thể tích của hình lập phương và xem các bài tập liên quan thì hãy tham khảo bài viết này.
5. Góc giữa hai mặt phẳng
nhận xét: Có hai cách chính để viết phương trình mặt phẳng.
Phương pháp 1: Xác định điểm và vectơ pháp tuyến mà mặt phẳng đi qua.
Phương pháp 2: Xác định vectơ pháp tuyến và tham số D từ phương trình có dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.
6. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình của mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến.
Ví dụ 2: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0, 1, 2) trong không gian Oxyz và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn giải pháp:
trả lời:
2 (x – 0) – 4 (y – 1) + 0. (z – 2) = 0
2x – 4y + 4 = 0
x – 2y + 2 = 0
Dạng 2: Viết phương trình của mặt phẳng đối với khoảng cách
Ví dụ 3: Phương trình của mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) trong không gian tọa độ Oxyz: x + 2y – 2z + 1 = 0 và khoảng cách đến (Q) bằng 3.
Hướng dẫn giải pháp:
1. Lấy điểm M trên mặt phẳng (Q).
2. Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D ‘= 0 (D’ ≠ D).
3. Tìm D ‘bằng công thức khoảng cách d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = k.
trả lời:
Chọn điểm M (-1, 0, 0) trên mặt phẳng (Q).
Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng x + 2y – 2z + D = 0 (D ≠ 1).
Vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 3 nên ta nhận được:
Do đó, có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu của bài toán:
x + 2y – 2z + 10 = 0
x + 2y – 2z – 8 = 0
Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu
Ví dụ 4: Cho mặt cầu (S) trong không gian tọa độ Oxyz: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa tiếp tuyến với các trục Oz và (S).
Hướng dẫn giải pháp:
trả lời:
Dạng 4: Viết phương trình phẳng liên quan đến góc
Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục (P) được gọi là Oy và mặt phẳng (Q) tạo với y + z + 1 = 0 một góc 600. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Hướng dẫn giải pháp:
trả lời:
Giả sử phương trình của mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0.
(một2 + Loại bỏ2 + xổ số2 ≠ 0).
Một lần nữa, mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ nên ta được:
Nếu bạn chọn C = 1, bạn nhận được A = ± 1.
x + z = 0
-x + z = 0
https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-mat-phang-toan-hinh-hoc-lop-12-69279n.aspx
Đừng quên cập nhật đầy đủ kiến thức. phương trình phẳng toán hình học lớp 12 ở trên. Bên cạnh đó, các em cần luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức. Nếu bạn gặp sự cố này, bạn có thể khắc phục nó một cách nhanh chóng.
Xem thêm thông tin Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12
Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12
Đối với môn Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì, thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy, các em cần cập nhật và bổ sung đầy đủ để có thể chinh phục được hết các bài toán liên quan đến phương trình này.
Vik News sẽ tổng hợp kiến thức Phương trình mặt phẳng lớp 12 Đầy đủ và chi tiết nhất với các ví dụ minh họa giúp các em củng cố và bổ sung kiến thức một cách hệ thống và hiệu quả nhất.
Lý thuyết, công thức, các dạng phương trình mặt phẳng – Toán lớp 12.
Nội dung:1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng.2. Phương trình của mặt phẳng.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.5. Góc giữa hai mặt phẳng.6. Bài tập áp dụng.
1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng
2. Phương trình của mặt phẳng
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Nếu các em muốn tìm hiểu thêm về công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương cũng như xem các bài tập liên quan thì có thể tham khảo bài viết này.
5. Góc giữa hai mặt phẳng
Nhận xét: Để viết phương trình của mặt phẳng, có hai phương pháp chínhPhương pháp 1: Xác định một điểm mà mặt phẳng đi qua và một vectơ pháp tuyến.Phương pháp 2: Xác định một vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình có dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.
6. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn giải pháp:
Câu trả lời:
2 (x – 0) – 4 (y – 1) + 0. (z – 2) = 02x – 4y + 4 = 0⇔x – 2y + 2 = 0
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến quãng đường
Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
Hướng dẫn giải pháp:1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M.2. Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D ‘= 0 (D’ ≠ D).3. Sử dụng công thức khoảng cách d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = k để tìm D ‘.
Câu trả lời:Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0, 0).Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y – 2z + D = 0 (D ≠ 1).Vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu của bài toán làx + 2y – 2z + 10 = 0x + 2y – 2z – 8 = 0
Dạng 3: Viết phương trình của mặt phẳng so với mặt cầu
Ví dụ 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp tuyến của (S).
Hướng dẫn giải pháp:
Câu trả lời:
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1 = 0 một góc 600. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Hướng dẫn giải pháp:
Câu trả lời:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0
(MỘT2 + BỎ2 + CŨ2 ≠ 0).
Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc 60o nên ta có:
Chọn C = 1, ta có A = ± 1
x + z = 0-x + z = 0
https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-mat-phang-toan-hinh-hoc-lop-12-69279n.aspx Các em nhớ cập nhật đầy đủ kiến thức nhé phương trình mặt phẳng Toán hình học lớp 12 bên trên. Bên cạnh đó, các em nên làm bài tập thường xuyên để củng cố lại kiến thức, khi gặp bài toán này các em có thể giải nhanh.
#Phương #trình #mặt #phẳng #Toán #Hình #học #lớp
Đối với môn Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì, thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy, các em cần cập nhật và bổ sung đầy đủ để có thể chinh phục được hết các bài toán liên quan đến phương trình này.
Vik News sẽ tổng hợp kiến thức Phương trình mặt phẳng lớp 12 Đầy đủ và chi tiết nhất với các ví dụ minh họa giúp các em củng cố và bổ sung kiến thức một cách hệ thống và hiệu quả nhất.
Lý thuyết, công thức, các dạng phương trình mặt phẳng – Toán lớp 12.
Nội dung:1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng.2. Phương trình của mặt phẳng.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.5. Góc giữa hai mặt phẳng.6. Bài tập áp dụng.
1. Vectơ pháp tuyến đối với mặt phẳng
2. Phương trình của mặt phẳng
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Nếu các em muốn tìm hiểu thêm về công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương cũng như xem các bài tập liên quan thì có thể tham khảo bài viết này.
5. Góc giữa hai mặt phẳng
Nhận xét: Để viết phương trình của mặt phẳng, có hai phương pháp chínhPhương pháp 1: Xác định một điểm mà mặt phẳng đi qua và một vectơ pháp tuyến.Phương pháp 2: Xác định một vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình có dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.
6. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn giải pháp:
Câu trả lời:
2 (x – 0) – 4 (y – 1) + 0. (z – 2) = 02x – 4y + 4 = 0⇔x – 2y + 2 = 0
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến quãng đường
Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
Hướng dẫn giải pháp:1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M.2. Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D ‘= 0 (D’ ≠ D).3. Sử dụng công thức khoảng cách d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = k để tìm D ‘.
Câu trả lời:Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0, 0).Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y – 2z + D = 0 (D ≠ 1).Vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu của bài toán làx + 2y – 2z + 10 = 0x + 2y – 2z – 8 = 0
Dạng 3: Viết phương trình của mặt phẳng so với mặt cầu
Ví dụ 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp tuyến của (S).
Hướng dẫn giải pháp:
Câu trả lời:
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1 = 0 một góc 600. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Hướng dẫn giải pháp:
Câu trả lời:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0
(MỘT2 + BỎ2 + CŨ2 ≠ 0).
Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc 60o nên ta có:
Chọn C = 1, ta có A = ± 1
x + z = 0-x + z = 0
https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-mat-phang-toan-hinh-hoc-lop-12-69279n.aspx Các em nhớ cập nhật đầy đủ kiến thức nhé phương trình mặt phẳng Toán hình học lớp 12 bên trên. Bên cạnh đó, các em nên làm bài tập thường xuyên để củng cố lại kiến thức, khi gặp bài toán này các em có thể giải nhanh.
#Phương #trình #mặt #phẳng #Toán #Hình #học #lớp
#Phương #trình #mặt #phẳng #Toán #Hình #học #lớp
Tổng hợp: Vik News
